Начертательная
Математика
Лабораторные
Электротехника
Конструирование
Примеры
Физика
Задачи

Инженерная графика

Курсовая
ТОЭ
Энергетика
Черчение
Лекции
Расчеты
На главную

Электротехника Расчет переходных процессов Расчет цепи

Четырехполюсники и фильтры

Уравнения четырехполюсника

Четырехполюсником называется часть электрической цепи или схемы, содержащая два входных вывода (полюса) для подключения источника энергии и два выходных вывода для подключения нагрузки. К четырехполюсникам можно отнести различные по назначению технические устройства: двухпроводную линию, двухобмоточный трансформатор, фильтры частот, усилители сигналов и др.

Теория четырехполюсников устанавливает связь между режимными параметрами на входе (U1, I1) и режимными параметрами на его выходе (U2, I2), при этом процессы, происходящие внутри четырехполюсника, не рассматриваются. Таким образом, единая теория четырехполюсника позволяет анализировать различные по структуре и назначению электрические цепи, которые могут быть отнесены к классу четырехполюсников.

Если четырехполюсник не содержит внутри себя источников энергии, то он называется пассивным (обозначается буквой П), если внутри четырехполюсника имеются источники, то он называется активным (обозначается буквой А).

В настоящей главе анализируются пассивные линейные четырехполюсники. На электрических схемах четырехполюсники условно обозначаются прямоугольником с двумя парами выводов: 1 и 1' - входные выводы, 2 и 2' - выходные выводы (рис. 1). Соответственно напряжение и ток на входе индексируются цифрой 1 (U1, I1) , а на выходе - цифрой 2 (U2, I2). Решение задачи по теме «Двигатели постоянного тока параллельного возбуждения» Условие задачи. В двигателе постоянного тока параллельного возбуждения заданы номинальные параметры: напряжение на зажимах двигателя Uн, мощность Рн, частота вращения nн, коэффициент полезного действия hн, сопротивление обмотки возбуждения rв, сопротивление обмотки якоря rа, численные значения которых приводятся в табл. Расчет электротехнических цепей Лабораторные работы и решение задач

 

Установим связь между параметрами режима входа (U1, I1) и выхода (U2, I2). Для этой цели согласно теореме о компенсации заменим нагрузку Z2 источником ЭДС Е2 = U2 = I2Z2 и найдем токи по методу наложения от каждого источника в отдельности (рис. 156а, б):

,

  где Y11, Y22 – входные проводимости входа и выхода, Y12 = Y21 – взаимная проводимость между входом и выходом.

 Выразим из полученных уравнений режимные параметры на входе:

,

  где ; [Ом]; [См];  – комплексные коэффициенты четырехполюсника.

С учетом принятых обозначений система основных уравнений четырехполюсника получит вид:

U1 = A·U2 + B·I2

I1 = C·U2 + D·I2

Уравнения четырехполюсника часто записывают в матричной форме:

  или ,

где - матрица коэффициентов формы А.

Выразим соотношение между коэффициентами четырехполюсника:

A·D - B·C=1 – уравнение связи между коэффициентами. Уравнение связи показывает, что независимыми являются только три из четырех коэффициентов четырехполюсника.

 Поменяем местами в схеме рис. 155 источник и приемник энергии. В новой схеме рис. 157 направления токов изменятся на противоположные.

Уравнения четырехполюсника с учетом изменения направлений токов примут вид:

 

Преобразуем полученную систему уравнений следующим образом. Умножим члены уравнения (1) на D, члены уравнения (2) на В и вычтем почленно из 1-го уравнения 2-ое. В результате получим:

D·U1 + B·I1 = (A·D - B·C)·U2 + (B·D - B·D)·I2 = U2.

Умножим члены уравнения (1) на С, члены уравнения (2) на А и вычтем из 1-го уравнения 2-ое. В результате получим:

C·U1 + A·I1 = (A·C - A·C)·U2 + (A·D - B·C)·I2 = I2

Новая система уравнений четырехполюсника получила название формы В:

U2 = D·U1 + B·I1

I2 = C·U1 + A·I1

Четырехполюсник называется симметричным, если перемена местами входных и выходных выводов не влияет на режим остальной цепи, частью которой является четырёхполюсник. Для симметричного четырёхполюсника А=D и A2 - B·C=1.

Кроме названных форм уравнений четырехполюсника А и В применяются на практике еще четыре формы, а именно формы Z, Y, H и G. Структура этих уравнений приведена ниже:

Для уравнений формы Z, Y, H и G принята следующая ориентация токов и напряжений относительно выводов четырехполюсника (рис.158).

Соотношения между коэффициентами четырехполюсника различных форм приводятся в справочной литературе, однако их нетрудно получить, выполнив преобразование одной формы уравнений в другую. Например, пусть заданы коэффициенты формы А (А, В, С, D) и требуется определить коэффициенты формы Z(Z11, Z12, Z21, Z22). Для этого в уравнениях формы A изменим знак тока I2 и решим их относительно переменных U1 и U2:

U1 = A·U2 - B·I2 (1)

I1 = C·U2 - D·I2 (2)

Из (2) следует:  .

 Из (1) следует: .

Сравнивая полученные выражения с уравнениями четырехполюсника формы Z, находим соотношения между коэффициентами двух форм:

Соединение фаз генератора и нагрузки четырехпроводной звездой При соединении фаз генератора звездой все концы или начала соединяют в одну общую точку. На рис.4.4.а показана несвязанная трехфазная система, в которой каждая фаза генератора и приемника образует отдельную электрическую цепь и поэтому для связи генератора и приемника требуется 6 проводов. При соединении звездой количество проводов уменьшится до 4-х. Причем провод, соединяющий общие (нейтральные или нулевые) точки фаз генератора N и приемника n, называется нейтральным или нулевым и, соответственно, ток, протекающий по этому проводу