Начертательная
Математика
Лабораторные
Электротехника
Конструирование
Примеры
Физика
Задачи

Инженерная графика

Курсовая
ТОЭ
Энергетика
Черчение
Лекции
Расчеты
На главную

Электротехника несинусоидальные токи Расчет цепи

 Анализ переходных процессов в цепи R, L

Исследуем, как  изменяется ток  в цепи с резистором R и катушкой L в переходном режиме.  В качестве примера рассмотрим переходной процесс при включении цепи R, L к источнику а) постоянной ЭДС =const и б) переменной ЭДС  (рис. 140).

Расчет переходного  процесса выполним классическим методом.

а) Включение цепи R, L к источнику постоянной ЭДС 

Общий вид решения для тока:   

Установившаяся составляющая тока: . Усилительные свойства и эквивалентная схема транзисторов по постоянному току Усилительное свойство транзистора заключается в том, что ток эмиттера Iэ, создаваемый источником Еэ, а также его приращения ± DIэ практически целиком передаются в коллекторную цепь, где этот с соответствующими приращениями уже течет под действием ЭДС источника Ек, которая выбирается значительно большей Еэ.

Характеристическое уравнение и его корни:

.

Независимое  начальное условие: .

Постоянная интегрирования: .

Окончательное решение для искомой функции:

,

где   − постоянная времени, численно равная времени,  за которое амплитуда свободной составляющей затухает в   раза. Чем больше , тем медленнее  затухает переходной процесс. Теоретически затухание свободной составляющей продолжается  до бесконечности. Техническое время переходного процесса   определяется из условия, что за это время свободная составляющая уменьшается до  0,01 от ее первоначального значения:

,  откуда .

На рис. 141 представлена  графическая диаграмма искомой функции 

Для приближенного построения графической диаграммы свободной  составляющей  можно воспользоваться таблицей значений этой функции  в интервале времени :

t

0

0,5

1,0

1,5

2

3

4

1

0,61

0,37

0,22

0,14

0,05

0,02

Постоянная  времени  может быть определена из графической диаграммы функции   как отрезок времени ,  по краям которого отношение значений функции равно  раза (рис. 141).

б) Включение цепи R, L к источнику синусоидальной ЭДС 

Общий  вид решения для тока:

Характеристическое  уравнение и его корни:

Установившаяся  составляющая тока:

, откуда следует

,

где  .

Независимое начальное условие:

Постоянная интегрирования:

  , откуда 

Окончательное  решение для искомой функции:

Из  анализа решения видно, что амплитуда свободной составляющей А зависит от начальной  фазы  источника ЭДС. При  эта амплитуда имеет максимальное значение ,  при этом переходной процесс протекает с максимальной интенсивностью. При  амплитуда свободной составляющей равна  нулю, и переходной процесс в цепи вообще отсутствует. На рис. 142 представлена  графическая диаграмма искомой функции  при , .


 

Рассмотренные выше источники энергии могут быть как постоянными, так и переменными, причем закон их изменения во времени может носить как периодический, так и непериодический характер. Наибольшее практическое распространение получили источники, а следовательно, и цепи, электромагнитные процессы в которых подчиняются периодическому закону. Частным случаем таких цепей являются цепи однофазного синусоидального тока. Мгновенное значение любой синусоидальной функции: напряжения, тока, ЭДС и т.д. может быть представлено выражением вида