Решение дифференциальных уравнений Примеры решения типовых задач Курс практики по математике Инженерная графика Машиностроительное черчение История дизайна Архитектура ПК Лабораторные работы Курс лекций по физике теплоэнергетика
Теория механизмов и машин Методы изготовления зубчатых колес Конические зубчатые передачи Трение в кинематических парах Коэффициент полезного действия (КПД) Повышение надежности машин

Теория машин и механизмов

Расчет напряжений и перемещений при сложной деформации

В точке А жестко защемленного стержня длиной l с поперечным сечением, из задачи 1 действует сила Р, параллельная продольной оси ОХ.

Сравнить напряжения в четырех наиболее удаленных от главных осей точках сечения.

Определить из условия прочности величину максимально допустимой силы .

Построить эпюру распределения напряжений по площади поперечного сечения для силы .

Найти полное перемещение незакрепленного конца стержня длиной .

Решение

1. Действующая на стержень сила Р является внецентренно растягивающей и, не проходя через центр сечения – точку С, вызывает его растяжение вдоль оси OХ и изгибы в вертикальной YOX и горизонтальной ZOX плоскостях. Эксцентриситеты  – расстояния от точки приложения силы до главных осей – определяют изгибающие моменты в поперечных сечениях , , где ,  – координаты точки А. Лабораторная работа № 7 Создание 3D-модели с элементами ее обработки Цель: изучение основных команд обработки трехмерных моделей. Содержание: создание трехмерной модели с использованием команд их обработки.

Три внутренние силы в сечениях стержня: продольная , а также  и , постоянные по всей длине l определяют в точках поперечных сечений переменные нормальные напряжения . На основании принципа независимости действия сил

 

или

,

где F – площадь и главные моменты инерции поперечного сечения; y, z – координаты исследуемых точек.

С учетом выражений, определяющих внутренние силы, получаем

Четыре наиболее удаленные от главных осей точки сечения

1 (нижняя правая):

2 (нижняя левая): 

3 (верхняя правая): 

4 (верхняя левая): 

2. Сравнение полученных напряжений показывает, что опасной точкой является 2 и условие прочности для стержня имеет вид:

Определяем допустимую силу:

3. Для найденной грузоподъемности стержня:

Знаки напряжений в точках 1 и 2 разные. Линейный закон изменения напряжений по всей площади сечения позволяет найти точку сечения, в которой   (точка 5). Аналогично определяем точку 6 на линии, соединяющей точки сечения 3 и 4. Линия 5-6, пересекающая сечение, вр всез точках которой  называется нейтральной осью поперечного сечения. Проводим линии 2-0 и 3-0 параллельно 5-6 и так, чтобы прямая 0-0 была перпендикулярна 5-6. Откладывая от концов линии 0-0  в одну и  в другую сторону, получаем необходимую эпюру. В точках сечения, находящихся на прямых, параллельных 5-6 .

(5-6 – нейтральная ось поперечного сечения)

4. Полное перемещение свободного торца стержня является геометрической суммой трех составляющих по направлениям продольной и двух главных осей. Продольное перемещение по оси Х связано с растяжением стержня и вычисляется по закону Гука:

Изгибные перемещения по направлениям осей y и z определяются моментами, создаваемыми на торце силой Р относительно гавных осей.

Вертикальное перемещение:

Горизонтальное перемещение:

Полное перемещение:

Испытание материалов на сжатие Испытание на сжатие проводятся реже чем на растяжение, т.к. при сжатии нельзя получить все механические характеристики материалов. Так пластичный материал при сжатии не разрушается, а превращается в диск, что не позволяет определить напряжение, соответствующее разрушающей силе. Также нельзя определить параметры, аналогичные характеристикам пластичности. Поэтому испытанию на сжатие подвергают в основном хрупкие материалы.

Кручение стального образца круглого поперечного сечения в пределах упругих деформаций. При кручении, как и при растяжении или сжатии, в начальной стадии деформации образца для большинства металлов имеют место линейная зависимость между углом закручивания j и крутящим моментом Мкр - закон Гука

Испытание на кручение образцов из различных материалов

Расчет на жесткость.

 Условие жесткости при растяжении-сжатии

где DL – удлинение стержня, [l] – допускаемое удлинение. В данном случае условие жесткости должно выполняться для участка CD:

  Величина [l]=0,001L принимается в долях от суммарной длины L,

  Запишем условие жесткости:

  Условие жесткости выполняется.


1.4. Расчет на прочность статически неопределимой стержневой системы при растяжении – сжатии.

Стержневая система, состоящая из жесткого стержня АЕ и двух других стержней ВС и ВК, нагружена силой Р=35кН (рис 1.6). Определить коэффициент запаса прочности стержневой системы, если a=450, l1=0,6м, l2=0,3м, l3=0,6м, А=800мм2, k=1,2, материал – сталь 30Х с пределом текучести sт=845,7МПа.

При известной площади сечения выполняется проверочный расчет на прочность по напряжениям. Величина фактического коэффициента запаса  где sпред – предельное значение напряжения для заданного материала. smax – максимальное рабочее напряжение, возникающее в заданной стержневой системе от приложенных нагрузок. Сталь 30Х пластичный материал, тогда sпред=sт, следовательно

 

1.4.1. Уравнения равновесия.

Составим уравнения статического равновесия (рис. 1.7):

 

Для дальнейшего решения применяем уравнение (3), так как реакции заделки А для оценки прочности не нужны. Преобразуем (3), подставляя значения углов и длин, получим

 

Полученное уравнение содержит две неизвестные величины NCB и NDB.Сопоставляем дополнительное уравнение, которое вытекает из условия совместности перемещений.

Силы упругости Свойство тел устранять вызванную внешними силами деформацию называется упругостью. Мерой упругости является напряжение. Абсолютно упругое тело – тело, которое полностью восстанавливает первоначальную форму после снятия нагрузки (т.е. исчезает упругая деформация) (мяч). Совершенно неупругое тело – тело, полностью сохраняющее вызванную в нем деформацию после снятия внешней нагрузки (пластилин) (остаточная или пластическая деформация).


Расчет напряжений и перемещений при сложной деформации