Решение дифференциальных уравнений Примеры решения типовых задач Курс практики по математике Инженерная графика Машиностроительное черчение История дизайна Архитектура ПК Лабораторные работы Курс лекций по физике теплоэнергетика
Теория механизмов и машин Методы изготовления зубчатых колес Конические зубчатые передачи Трение в кинематических парах Коэффициент полезного действия (КПД) Повышение надежности машин

Теория машин и механизмов

Коэффициент полезного действия (КПД)

Коэффициент полезного действия (КПД), характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии, определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой, обозначается обычно η = Wпол/Wсум.

В электрических двигателях КПД –– отношение совершаемой (полезной) механической работы к электрической энергии, получаемой от источника; в тепловых двигателях –– отношение полезной механической работы к затрачиваемому количеству теплоты; в электрических трансформаторах –– отношение электромагнитной энергии, полученной во вторичной обмотке, к энергии, потребляемой первичной обмоткой. Для вычисления КПД разные виды энергии и механическая работа выражаются в одинаковых единицах на основе механического эквивалента теплоты и других аналогичных соотношений. В силу своей общности понятие КПД позволяет сравнивать и оценивать с единой точки зрения такие различные системы, как атомные реакторы, электрические генераторы и двигатели, теплоэнергетические установки, полупроводниковые приборы, биологические объекты и т.д.

Из–за неизбежных потерь энергии на трение, на нагревание окружающих тел и т.п. КПД всегда меньше единицы. Соответственно этому КПД выражается в долях затрачиваемой энергии, т.е. в виде правильной дроби или в процентах, и является безразмерной величиной. КПД тепловых электростанций достигает 35…40%, двигателей внутреннего сгорания –– 40…50%, динамо-машин и генераторов большой мощности –– 95%, трансформаторов –– 98%. КПД процесса фотосинтеза составляет обычно 6…8%, у хлореллы он достигает 20…25%. У тепловых двигателей в силу второго начала термодинамики КПД имеет верхний предел, определяемый особенностями термодинамического цикла (кругового процесса), который совершает рабочее вещество. Наибольшим КПД обладает цикл Карно. У бензинового двигателя внутреннего сгорания КПД меньше, чем у дизельного. У лампы дневного света КПД больше, чем у обычной лампы. У косозубого колеса КПД больше, чем у прямозубого колеса.

Различают КПД отдельного элемента (ступени) машины или устройства и КПД, характеризующий всю цепь преобразований энергии в системе. КПД первого типа в соответствии с характером преобразования энергии может быть механический, термический и т.д. Ко второму типу относится общий, экономический, технический и другие виды КПД. Общий КПД системы равен произведению частных КПД или КПД ступеней.

В технической литературе КПД иногда определяют таким образом, что он может оказаться больше единицы. Подобная ситуация возникает, если определить КПД отношением Wпол/Wзатр, где Wпол –– используемая энергия, получаемая на “выходе” системы, Wзатр –– не вся энергия, поступающая в систему, а лишь та ее часть, для получения которой производятся реальные затраты. Например, при работе полупроводниковых термоэлектрических обогревателей (тепловых насосов) затрата электроэнергии меньше количества теплоты, выделяемой термоэлементом. Избыток энергии черпается из окружающей среды. При этом, хотя истинный КПД установки меньше единицы, рассмотренный КПД h = Wпол/Wзатр может оказаться больше единицы.

Механический коэффициент полезного действия

Рассмотрим отдельно установившееся движение. Для каждого цикла этого движения приращение кинетической энергии механизма равно нулю:

 . (112)

Следовательно, работа АИ в уравнении

   (113) 

равна нулю. Точно также для каждого цикла равна нулю и работа сил тяжести АС.Т.

Для установившегося движения уравнение (113) имеет следующий вид:

  (114)

Таким образом, за полный цикл установившегося движения работа всех движущих сил равна работе всех производственных АП.С и всех непроизводственных АТ сил сопротивления.

Механическим коэффициентом h полезного действия называется отношение абсолютной величины работы сил производственных сопротивлений к работе всех движущих сил за время установившегося движения:

 , (115)

или, принимая во внимание уравнение (114), получаем

 . (116)

Формулу (114) можно представить также в следующем виде:

 , (117)

так как согласно уравнению (114)

Отношение работы АТ непроизводственных сопротивлений к работе движущих сил принято обозначать через j и называть коэффициентом потерь в механизме. В соответствии с этим формулу (117) можно записать так:

(118)

Чем меньше в механизме работа непроизводственных сопротивлений, тем меньше коэффициент потерь и тем совершеннее движение в энергетическом отношении.

В некоторых случаях удобно вводить в рассмотрение коэффициент y, представляющий собой отношение y = AТ/AП.С. Из формул (117) и (118) получаем связь между коэффициентами h, j и y:

 .  (119)

Из уравнения (117) следует: так как ни в одном механизме работа АТ непроизводственных сопротивлений (например сил трения) практически не может равняться нулю, то коэффициент полезного действия h всегда меньше единицы.

Из формулы (117) следует, далее, что коэффициент полезного действия может быть равен нулю, если АД = АТ; значит, коэффициент полезного действия равен нулю, если работа движущих сил равна работе всех сил непроизводственных сопротивлений, которые имеются в механизме. В этом случае движение механизма является возможным, но без совершения какой-либо полезной работы. Такое движение механизма обычно называют движением вхолостую.

КПД не может быть меньше нуля, так как для этого необходимо (по формуле (117)), чтобы отношение работ АТ/АД было больше единицы:

 или

Из этих неравенств следует, что если механизм, удовлетворяющий указанному условию, находится в покое, то действительного движения механизма произойти не может. Это явление носит название самоторможение механизма. Если же механизм находится в движении, то под действием сил непроизводственных сопротивлений он постепенно будет замедлять свой ход, пока не остановится (затормозится). Следовательно, получение при теоретических расчетах отрицательного значения коэффициента полезного действия служит признаком самоторможения механизма или невозможности движения механизма в заданном направлении.

В большинстве механизмов движущие силы и силы сопротивления в течение времени установившегося движения непостоянны. Поэтому для определения коэффициента полезного действия подсчитывают работу всех движущих сил и производственных сопротивлений за один полный цикл времени установившегося движения машины.

Определение коэффициентов полезного действия типовых механизмов Из формулы (123) следует, что для определения коэффициентов полезного действия отдельных механизмов необходимо каждый раз определять работу или мощность, затрачиваемые на преодоление всех сил непроизводственных сопротивлений за один полный цикл времени установившегося движения. Для этого определяют для ряда положений механизма соответствующие силы непроизводственных сопротивлений. Для большинства механизмов –– это силы трения. Далее, по известным скоростям движения отдельных звеньев механизма определяются мощности, затрачиваемые на преодоление сил трения. По полученным значениям мощностей определяют среднюю мощность, затрачиваемую в течение одного полного цикла установившегося движения на преодоление сил трения

Коэффициент полезного действия зубчатого механизма

Связь угловых деформаций с касательными напряжениями. Закон Гука

Рассмотрим грань параллелепипеда (см. рис. 3.2), когда на перпендикулярных к ней гранях действуют только касательные напряжения (чистый сдвиг). Из-за действия касательных напряжений ребро bc сместится в положение b1c1. Отрезок bb1 представляет собой абсолютный сдвиг и измеряется в единицах длины. Как видно из рисунка 3.2 абсолютный сдвиг зависит от длины ребра ab. Поэтому определяют не абсолютный, а относительный сдвиг, как отношение абсолютного сдвига к расстоянию между рассматриваемыми гранями bb1/ ab. Из треугольника аbb1 видно, что относительный сдвиг равен тангенсу угла . Поскольку для малых углов справедливо равенство , то относительный сдвиг можно представить углом , называемым углом сдвига.

 

 Рисунок 3.2 Рисунок 3.3

Согласно закону Гука

, (3.6)

где G — модуль сдвига, модуль второго рода.

При объёмном напряжённом состоянии зависимость между угловыми деформациями и касательными напряжениями примут вид

 (3.7)

На рис. 3.3 изображена деформация квадратной грани элемента. Диагональ ас грани вследствие деформации получила абсолютное удлинение . В силу малости деформации по сравнению с начальными размерами треугольник скс1можно считать равнобедренным и получить зависимость между  и

.

Длина диагонали . Отсюда

.

Сопоставляя рис. 1.14 б и 3.3 видим, что диагональ ас совпадает по направлению с первым главным напряжением, и поэтому её удлинение должно быть обозначено .

Из формулы (3.3) следует

.

При чистом сдвиге ; ; .

Приравняв  и , получим

  (3.8)

Таким образом, из трёх основных характеристик упругих свойств материала любые две берутся за основные, а третья считается их функцией.

Контрольные вопросы

1. Какие деформации вызывают касательные напряжения?

2. Чему равны главные напряжения при чистом изгибе?

3. Что такое модуль сдвига? Его размерность? Какое свойство материала он характеризует?

4. Напишите зависимость модуля сдвига от модуля продольной упругости.

5. Влияют ли размеры детали на модуль сдвига?

В теле до приложения нагрузки нет внутренних (начальных) усилий (силы упругости). Принцип независимости действия сил: результат воздействия на тело системы сил равен сумме результатов воздействия тех же сил, прилагаемых к телу последовательно и в любом порядке. Принцип Сен-Венана: в точках тела, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, внутренние силы весьма мало зависят от конкретного способа приложения этих нагрузок (принцип позволяет заменять систему статически эквивалентной системой для упрощения расчета). Классификация внешних сил


Расчет напряжений и перемещений при сложной деформации