Решение дифференциальных уравнений Примеры решения типовых задач Курс практики по математике Инженерная графика Машиностроительное черчение История дизайна Архитектура ПК Лабораторные работы Курс лекций по физике теплоэнергетика
Теория механизмов и машин Методы изготовления зубчатых колес Конические зубчатые передачи Трение в кинематических парах Коэффициент полезного действия (КПД) Повышение надежности машин

Теория машин и механизмов

Конические зубчатые передачи

Во многих машинах осуществление требуемых движений механизмов связано с необходимостью передать вращение с одного вала на другой при условии, что оси этих валов либо пересекаются, либо скрещиваются. В таких случаях применяют соответственно или коническую, или гиперболоидную зубчатую передачу. Аксоидами колес первой являются конусы, аксоидами колес второй –– однополостные гиперболоиды. Обе передачи относятся к категории пространственных механизмов. Изложению основ их синтеза (геометрического расчета) по заданному передаточному отношению посвящена данная глава.

Если угол между осями равен 90°, то коническую зубчатую передачу называют ортогональной. В общем случае в неортогональной передаче угол, дополненный до 180° к углу между векторами угловых скоростей  и  звеньев 1 и 2, называют межосевым углом (рис. 31, а).

Связь между векторами  и  угловых скоростей 1 и 2 определяется соотношением

. (71)

Положение вектора  относительно векторов   и  определяют углами  и , сумма которых равна межосевому углу :

. (72)

Если через точку О пересечения осей О1О и О2О провести вектор , то он совпадет с мгновенной осью ОР относительного движения ведущего и ведомого звеньев и определит конические поверхности аксоидов, называемых начальными конусами. При обозначении параметров, относящихся к начальному конусу, используют индекс «».

а) б)

Рис. 31. Коническая передача

 

Углы  и  начальных конусов определяют при решении векторного соотношения (71) с использованием теоремы синусов (см. рис. 31, а):

.

Отношение модулей угловых скоростей || и || является передаточным отношением

  . (73)

При заданном межосевом угле  и передаточном отношении u12 углы начальных конусов определяют при совместном решении соотношений (72) и (73):

.

Искомые углы  и  начальных конусов находят по формулам

; (74)

 . (75)

Для ортогональной передачи при  = 90° соотношения (74) и (75) имеют частный вид:

 (76)

Частным случаем неортогональной передачи является плоская коническая передача, в которой поверхность одного из начальных колес является плоскостью и угол при вершине  90° (рис. 31, б).

Образование боковой поверхности зубьев можно проследить по рис. 32. Плоскость П касается основного конуса и перекатывается по нему без скольжения. Любая прямая KL на обкатывающейся плоскости П в пространстве опишет коническую эвольвентную поверхность, а любая точка (К, L или другая) описывает траекторию, расположенную на сфере определенного радиуса, называемую сферической эвольвентой.

Взаимодействие сферических эвольвент описать в аналитической форме довольно сложно. Учитывая, что высотные размеры зубьев невелики по сравнению с радиусом сферы и профили зубьев расположены на узком сферическом поясе, используют инженерную методику расчета, которая заключается в использовании дополнительных конусов

Передачи с винтовыми колесами Гиперболоидные зубчатые передачи В зубчатой передаче со скрещивающимися осями вращения колес относительное движение колес для данного мгновения может быть представлено как вращение вокруг мгновенной винтовой оси с одновременным скольжением вдоль нее. При постоянном передаточном отношении мгновенная винтовая ось занимает постоянное положение в неподвижном пространстве; аксоидами относительного движения являются однополостные гиперболоиды вращения. Поэтому зубчатую передачу со скрещивающимися осями вращения колес называют гиперболоидной.

Построим круг Мора (см. рис. 1.13 б). проводим оси координат . По оси абсцисс откладываем значения   и  (соответственно точки Е и Е1). Из точки Е по оси ординат откладываем значение  (оно отрицательно) и находим точку , лежащую на окружности. Из точки Е1 откладываем значение  (оно положительно) и находим точку D1. Соединив точки  и D1 прямой, определим центр круга — точку С и радиус круга — отрезок CD. Проведем круг. Отрезок ОА представляет собой наибольшее главное напряжение , отрезок ОВ — наименьшее главное напряжение . Отрезки СТ и СТ1 представляют собой наибольшие касательные напряжения. Соединив точку В прямыми с точками   и D1 мы получим главные площадки ВD и ВD1.

Контрольные вопросы

1. Как должны быть направлены главные напряжения, ориентируясь по касательным напряжениям на двух взаимно перпендикулярных площадках?

2. Как определить положение главных площадок?

3. Как направлены максимальные касательные напряжения?

4. Какое направление для  считается положительным, а какое отрицательным?

1.7 Равностороннее растяжение (сжатие)

Рассмотрим частный случай. Пусть  (равностороннее растяжение). Касательные напряжения при плоском напряженном состоянии определяют по формуле (1.6). В этом случае

;

т. е. на любой наклонной площадке касательные напряжения отсутствуют. Следовательно, любая секущая плоскость является главной площадкой.

Определим нормальные напряжения в наклонной площадке по формуле (1.5)

.

Это означает, что на любой площадке нормальные напряжения одинаковы. Тензор напряжений в этом случае имеет только одну запись

.

Определим радиус круга Мора

.

Круг Мора превращается в точку, расположенную на расстоянии  от начала координат  на оси абсцисс.

Контрольные вопросы

1. Что такое равностороннее растяжение или сжатие?

2. Сколько главных площадок при равностороннем растяжении (сжатии)?

3. Чему равны нормальные напряжения в наклонной площадке?

4. Что представляет собой круг Мора для равностороннего растяжения (сжатия)?

Классификация тел Конструкции, с которыми инженеру приходится встречаться на практике, имеют в большинстве случаев сложную форму, отдельные элементы которой можно свести к следующим простейшим типам: Брус – тело, у которого два размера малы по сравнению с третьим. Брус с прямолинейной осью – стержень. Ось бруса - это линия, соединяющая центры тяжести его поперечных сечений. Плоская фигура, имеющая свой центр тяжести на оси и нормальная к ней, называется его поперечным сечением.


Расчет напряжений и перемещений при сложной деформации