Решение дифференциальных уравнений Примеры решения типовых задач Курс практики по математике Инженерная графика Машиностроительное черчение История дизайна Архитектура ПК Лабораторные работы Курс лекций по физике теплоэнергетика
Теория механизмов и машин Методы изготовления зубчатых колес Конические зубчатые передачи Трение в кинематических парах Коэффициент полезного действия (КПД) Повышение надежности машин

Теория машин и механизмов

Основные ограничения при выборе коэффициентов смещения

Согласно свойствам эвольвентного зацепления прямолинейная, т.е. эвольвентная, часть ИПК и эвольвентная часть профиля зуба колеса располагаются касательно друг к другу только на линии станочного зацепления, начинающейся в точке N. Левее этой точки прямолинейный участок ИПК не касается эвольвентного профиля зуба колеса, а пересекает его. Так как ИПК физически представляет собой тот след, который режущая кромка инструмента оставляет на материале изготавливаемого колеса, то указанное пересечение приводит к подрезанию зуба колеса у его основания (рис. 25). Подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба колеса и ослабляет зуб в его опасном сечении.

Подрезание не происходит, когда граница  активной части линии станочного зацепления располагается правее точки N (см. рис. 22, а), т. е. когда выполняется условие

. (37)

Используя условие (37), определим минимальное число зубьев колеса, при котором они не будут подрезаны. Из  (см. рис. 22, а) следует, что , а из , что .

Подставляя величины  и  в условие (37) и решая относительно z, имеем

. (38)

Если , то из этого выражения получается минимальное число зубьев колеса без смещения, которые не будут подрезаны реечным инструментом,

. (39)

При проектировании колес без смещения число зубьев необходимо брать равным или больше zmin. В случае стандартного инструмента

.

Для косозубых колес уравнение (39) приобретает вид

. (40)

Следовательно, косозубые колеса менее подвержены подрезанию зубьев, поскольку , а .

Для уменьшения габаритов зубчатых передач колеса следует проектировать с малым числом зубьев. Однако при , чтобы не произошло подрезания, колеса должны быть изготовлены со смещением инструмента. Выясним, каково же то минимальное смещение, при котором не получается подрезания зубьев. Оно определяется также из выражения (37), на основании которого, используя (38), можно записать, что

. (41)

Подставляя сюда значение  из (39) и решая относительно х, имеем

, (42)

а, переходя к минимальному значению хmin, получаем формулу

. (43)

Из зависимости (43) следует, что зубчатое колесо, имеющее , можно нарезать с положительным, нулевым и даже с отрицательным смещением, поскольку для такого колеса . Для зубчатого колеса, у которого , можно взять положительное или нулевое смещение, а для колеса, у которого , –– только положительное смещение.

Если увеличивать коэффициент смещения, то толщина зуба Sa у вершины будет уменьшаться. При некотором коэффициенте смещения, называемом максимальным (хmax), наступает заострение зуба (). Опасность заострения особенно велика у колес с малым числом зубьев (меньше 15).

Для предотвращения излома вершины заостренного зуба коэффициент смещения назначают так, чтобы толщина Sa была бы не меньше 0,25m (). Толщину зуба Sa при проектировании определяют по уравнению , положив  и  согласно уравнению .

Качественные показатели зубчатой передачи Рассмотрим качественные показатели, которые дают возможность оценить передачу в отношении плавности и бесшумности зацепления, возможного износа и прочности зубьев, а также сравнить ряд передач по тем же показателям. Такая оценка важна для рационального назначения расчетных коэффициентов смещения при проектировании зубчатых передач.

Коэффициент скольжения учитывает влияние геометрических и кинематических факторов на величину проскальзывания профилей в процессе зацепления. Наличие скольжения при одновременном нажатии одного профиля на другой приводит к износу профилей.

Цилиндрические косозубые передачи Изготовление косозубых колес Косозубые колеса, как и прямозубые, изготовляются способом обкатки, в основу которого положен процесс станочного зацепления. Нарезание косого зуба можно выполнить стандартным режущим инструментом: установить рейку так, чтобы линия ее зуба составляла с осью колеса угол β, равный углу наклона делительной линии.

Обзор различных типов напряженных состояний

При исследовании вопросов прочности в сложном напряженном состоянии существенное значение имеет вид напряженного состояния. Большинство материалов по-разному разрушается в зависимости от того, являются ли напряжения растягивающими или сжимающими. Как показывает опыт, все материалы без исключения способны воспринимать весьма большие напряжения в условиях всестороннего сжатия,
в то время как при одноосном растяжении разрушение наступает при сравнительно низких напряжениях. Имеются напряженные состояния, при которых разрушение происходит хрупко, без образования пластических деформаций, а есть такие, при которых тот же материал способен пластически деформироваться.

В связи со сказанным очевидна необходимость более подробно остановиться на типовых признаках напряженных состояний и проследить, в каких условиях возникает то или иное состояние.

На основе такого обзора в дальнейшем проще будет ориентироваться в вопросах прочности и легче дать оценку степени опасности напряженного состояния материала. Выше было произведено деление напряженных состояний на трехосное, двухосное и одноосное. При решении вопросов прочности, однако, такая классификация не является достаточной и принято делить напряженные состояния на три класса в зависимости от знака главных напряжений.

К первому классу относятся трехосные растяжения, т. е. такие напряженные состояния, в которых ни одно из главных напряжений не является сжимающим. Круговые диаграммы для этого класса напряженных состояний располагаются в правой части плоскости ,  (рис. 1.17). В частном случае все три главных растягивающих напряжения могут быть равными; такое напряженное состояние называется чистым трехосным растяжением. Оно возникает, например, в центральной части сплошного шара, быстро нагреваемого извне (рис. 1.18, а). Расширение внешних нагретых слоев приводит к тому, что внутренняя нагретая область шара оказывается под воздействием всестороннего «растягивающего давления». Круговые диаграммы при чистом трехосном растяжении вырождаются в точку (рис. 1.18, а). Трехосное растяжение, при котором два главных напряжения равны, но отличны от третьего, возникает в точках, лежащих на оси растянутого образца,

Рисунок 1.18

имеющего кольцевую выточку (рис. 1.18, б). Весьма часто встречается напряженное состояние, в котором , т. е. двухосное растяжение, также относящееся к рассматриваемому классу. Двухосное растяжение, при котором , возникает, например, в быстровращающихся тонких дисках постоянной толщины (рис. 1.18, в). Равное двухосное растяжение  возникает в точках, расположенных у внешней поверхности сферического сосуда, нагруженного внутренним давлением (рис. 1.18, г). К рассматриваемому классу напряженных состояний относится, наконец, и простое одноосное растяжение, возникающее в однородном стержне при его растяжении или чистом изгибе (рис.1.18. д).

Второй распространенный класс составляют такие напряженные состояния, в которых ни одно из главных напряжений не является растягивающим. Это — так называемые трехосные сжатия. Для напряженных состояний этого класса круговые диаграммы располагаются в левой части плоскости ,  (рис.1.19).

Рисунок 1.19

Чистое трехосное сжатие возникает в любом теле, независимо от его формы, при всестороннем гидростатическом давлении (рис. 1.20, а). Неравномерное трехосное сжатие характерно для точек, расположенных в окрестности контактирующих тел, таких, как, например, ролики и обоймы подшипников, втулки и валы, и др. (рис. 1.20 б). Пример возникновения двухосного сжатия показан на рисунке 1.20. в. Двухосное равное сжатие () возникает при нагружении давлением вала, имеющего свободные торцы (рис. 1.20, г).

Классификация тел Конструкции, с которыми инженеру приходится встречаться на практике, имеют в большинстве случаев сложную форму, отдельные элементы которой можно свести к следующим простейшим типам: Брус – тело, у которого два размера малы по сравнению с третьим. Брус с прямолинейной осью – стержень. Ось бруса - это линия, соединяющая центры тяжести его поперечных сечений. Плоская фигура, имеющая свой центр тяжести на оси и нормальная к ней, называется его поперечным сечением.


Расчет напряжений и перемещений при сложной деформации