Решение дифференциальных уравнений Примеры решения типовых задач Курс практики по математике Инженерная графика Машиностроительное черчение История дизайна Архитектура ПК Лабораторные работы Курс лекций по физике теплоэнергетика
Курс лекций по физике Законы теплового излучения Фотоэффект Ядерная модель атома Квантовые генераторы Зонная теория твёрдых тел Электропроводимость металлов Ядерная физика Дозиметрия

Лабораторные работы по электротехнике

Нелинейные электрические цепи

Общая характеристика нелинейных электрических цепей

Электрическая цепь считается нелинейной, если хотя бы один из ее элементов является нелинейным, т.е. параметры которого зависят от тока или напряжения.

Все элементы электрических цепей в силу физических процессов, происходящих в них, обладают некоторой нелинейностью. В линейной электротехнике применяют идеализацию электрических элементов, которая допустима только, когда в рассматриваемых случаях учет нелинейности существенно не влияет на исследование явлений.

Однако в некоторых случаях нелинейность является причиной появления принципиально новых явлений, которые невозможны в линейной цепи. В качестве примера можно привести схемы выпрямления, преобразования постоянного тока в переменный, стабилизации тока и напряжения, деления и умножения частоты, бесконтактные реле, схемы для выполнения математических операций (умножения, деления, логарифмирования, возведения в степень и т.д.).

Нелинейными элементами могут быть сопротивления, индуктивности и емкости. При исследовании нелинейной электрической цепи приходится считаться с нелинейной зависимостью характеристик нелинейных элементов.

Нелинейное сопротивление  характеризуется зависимостью напряжения от тока  – вольт-амперной характеристикой.Нелинейная индуктивность  характеризуется зависимостью потокосцепления от тока  – вебер-амперной характеристикой. Нелинейная емкость  характеризуется зависимостью заряда от напряжения  – кулон-вольтной характеристикой. Коэффициент полезного действия (КПД) асинхронного двигателя показывает, какую часть составляет полезная мощность на валу двигателя от мощности, потребляемой двигателем из сети.

Параметры , ,  не являются постоянными, зависят от режима, т.е. от тока и напряжения. Если эти зависимости линейны, то соответствующие им элементы линейны, тогда , ,  постоянны.

Характеристики нелинейных элементов, получаемые экспериментально, в большинстве случаев могут быть заданы в форме таблиц или кривых, а также в виде приближенных аналитических выражений. В зависимости от физической природы они могут иметь тот или иной вид и могут быть представлены в разнообразных формах.

Вольт-амперная характеристика линейного элемента - прямая, проходящая через начало координат (рис. 3.1).


  - отношение масштаба напряжения к масштабу тока.

Любой нелинейный элемент отличается тем, что его параметры зависят от величины тока и напряжения. Поэтому вольт-амперная характеристика может иметь любой вид, но только не прямая (рис. 3.2).

У нелинейных элементов нет прямой пропорциональности между напряжением и током, либо между потокосцеплением и током или зарядом и напряжением. Поэтому, строго говоря, нельзя пользоваться известными уже понятиями сопротивления, индуктивности и емкости. Нелинейные элементы нельзя охарактеризовать одним параметром. В отличие от линейного элемента, который во всех режимах работы характеризуется одним параметром , нелинейные элементы в каждом режиме работы (в каждой точке вольт-амперной характеристики) характеризуют два параметра:

 – статическое сопротивление, пропорциональное тангенсу угла наклона к оси тока секущей, проведенной через заданную точку;

 – дифференциальное сопротивление, пропорциональное тангенсу угла наклона к оси тока касательной, проведенной через заданную точку.

Так же, как и для линейных цепей выполняются соотношения:

 – статическая проводимость;

 – дифференциальная проводимость.

В общем случае , . Если нелинейный элемент пассивный, то , , а  и  могут быть и положительными, и отрицательными. На примере рис 3.3 , .

Если рассматривается нелинейная индуктивность, то вводятся параметры – статическая и дифференциальная индуктивность, а если нелинейная емкость, то статическая и дифференциальная емкость.

 - статическая индуктивность;

 - дифференциальная индуктивность;

 - статическая емкость;

 - дифференциальная емкость.


В общем случае форма кривой напряжения нелинейного элемента отличается от формы кривой тока, что усложняет расчет нелинейных цепей. Однако, там, где возможно, целесообразно ради упрощения идти на определенную приближенность анализа и расчета и полагать как напряжения, так и ток синусоидальными. Это позволяет применить для расчетов мощные линейные методы, например, комплексный метод. Реальные несинусоидальные напряжения и токи в этом случае заменяются эквивалентными синусоидальными. Соответственно вводят понятие эквивалентных сопротивлений , ,  и эквивалентных параметров , , .

Так, часто пользуются эквивалентными величинами, определяемыми по действующим значениям напряжения и тока. Если преобладает первая гармоника, то пользуются эквивалентными параметрами, определяемыми по первым гармоникам.

Следует помнить, что данное значение эквивалентного параметра соответствует лишь определенному режиму нелинейного элемента. При изменении режима получается другое значение эквивалентного параметра.

3.2 Расчет нелинейных цепей при постоянном токе

Законы Кирхгофа справедливы и для нелинейных цепей, но используя их, получаем систему нелинейных алгебраических уравнений. При решении нелинейных уравнений метод наложения неприменим. Общих аналитических методов расчета нелинейная теория не имеет. Для расчета нелинейных цепей применяют графические, аналитические и итерационные (последовательных приближений) методы.

Графические методы представляют собой решение алгебраических уравнений по законам Кирхгофа построениями на плоскости (метод преобразований, метод пересечений). Они отличаются наглядностью и достаточной точностью. Недостатком графических методов является то, что они не дают возможности решить задачу в общем виде.

Аналитические методы мало наглядны. Они основаны на приближенной аппроксимации нелинейной зависимости и применяются, когда необходимо отразить типично нелинейные черты устройства, установить качественную характеристику цепи. Аналитические методы отличаются большой трудоемкостью, а точность в большинстве случаев может быть не выше, чем при графических методах. Основным преимуществом аналитических методов является то, что они дают возможность получить решение в общем виде и сравнительно легко позволяют исследовать влияние различных параметров на поведение электрической цепи.

Учитывая формальную аналогию между электрической и магнитной
цепью, для расчета нелинейных электрических цепей можно применять методы расчета магнитных цепей, рассмотренные в главе 2, но при этом вместо
вебер-амперных характеристик  использовать вольт-амперные
характеристики .

Сопротивление индуктивного и емкостного элемента. В цепи переменного тока кроме резисторов могут использоваться катушки индуктивности и конденсаторы. Для постоянного тока катушка индуктивности имеет только активное сопротивление, которое обычно невелико (если катушка не содержит большое количество витков). Конденсатор же в цепи постоянного тока представляет "разрыв" (очень большое активное сопротивление). Для переменного тока эти элементы обладают специфическим реактивным сопротивлением, которое зависит как от номиналов деталей, так и от частоты переменного тока, протекающего через катушку и конденсатор.
Фотопроводимость полупроводников