Начертательная геометрия и машиностроительное черчение

Решение дифференциальных уравнений
Примеры решения типовых задач
Курс практики по математике
Инженерная графика
Машиностроительное черчение
История дизайна
Архитектура ПК
Лабораторные работы по оптоэлектронике
Лабораторные работы по электротехнике
Электрические аппараты
Курс лекций по физике
Малая теплоэнергетика
Промышленные выставки
Техника как искусство
Дворец промышленности
Эйфелева башня
Инженерный стиль
Архитектурный стиль
Первая Всероссийская выставка
Художественно-промышленная выставка
Выставки в Нижнем Новгороде
История теории дизайна
Новый стиль в Европе
Художественный авангард
Производственное искусство
Оформление революционных праздников.
Агитационно-массовое искусство
Первые школы дизайна
Баухауз
Иттен Иоханес
Работы студентов
Шлеммер Оскар
Баухауз в Дессау
Бройер Марсель
Баухауз в Берлине
ВХУТЕМАС и ВХУТЕИН
Стилевые направления
Эпоха джаза
Интернациональный стиль
Арт-Деко. Франция
Новации в области моды
Художественное формообразование в нацистской Германии
Дизайн для всех
Дизайн и техника
Обтекаемая форма
Начертательная геометрия
Примеры позиционных и
метрических задач
Решение дифференциальных уравнений
Примеры решения типовых задач
Эргономичный дизайн
Формирование профессии "дизайнер"
Истоки органического дизайна
Предвоенный дизайн в СССР
Транспортный дизайн
Элитарный дизайн
Послевоенный дизайн
Высшая  школа
формообразования
Поп-культура и поп-дизайн 60-х
Футуристическая  мода 60-х
Передняя Азия
Радикальный дизайн
Концептуальные поиски
советских дизайнеров
От модерна к постмодерну
Новый дизайн
Хай-тек –
стиль высоких технологий
Зодчество древнерусское
Мозаика и фреска
Иконопись
Страны Дальнего Востока
Художественное оформление
книги
Эпоха Возрождения
Искусство Древнего Египта
Ювелирное искусство
Adobe Illustrator
Стили и эффекты
Экспортирование изображений
 

Взаимное положение точек и прямых, их принадлежность плоскости

Взаимное положение точки и прямой. Деление отрезка прямой в данном отношении

Точка может принадлежать прямой и может не принадлежать прямой. Пусть точка A принадлежит прямой e (A Î e). При проецировании прямой и точки на плоскость П1 получим, что горизонтальная проекция точки принадлежит горизонтальной проекции прямой A1 Î e1. Аналогично и при проецировании на П2 – A2 Î e2. Таким образом, если точка принадлежит прямой, то ее проекции принадлежат одноименным проекциям прямой. Справедливо и обратное утверждение – если проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой, то точка принадлежит прямой. На рис. 3.1 точка A принадлежит прямой e, а остальные точки не принадлежат прямой e.

Для определения принадлежности точки профильной прямой, необходимы профильные проекции точки и прямой.

При проецировании отрезка AB на П1 получим отрезок A1B1, при проецировании на П2 – A2B2. На рис. 3.2 показан комплексный чертеж отрезка AB.

Поскольку отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой при проецировании не меняется, то для деления отрезка в данном отношении, достаточно разделить в этом отношении одну проекцию отрезка и это полностью определит точку деления. На рис. 3.2 показано построение точки C, делящей отрезок AB в отношении ïACï : ïCBï = 3 : 2. На основе теоремы Фалеса, в отношении 3 : 2 делим горизонтальную проекцию отрезка, т.е. ïA1C1ï : ïC1 B1ï = 3 : 2. Так находим точку C1. Затем по линии проекционной связи находим C2 . Точка C2 делит фронтальную проекцию отрезка в том же отношении ïA2C2ï : ïC2 B2ï = 3 : 2 (по теореме Фалеса, так как линии проекционной связи всех точек параллельны). На рис. 3.2 последовательность построений показана стрелкой на линии проекционной связи – сначала строится C1, а затем C2. 

Взаимное положение прямых

В пространстве две прямые могут совпадать, пересекаться, быть параллельны, скрещиваться.


У совпавших прямых все точки совпадают, поэтому эти прямые будут иметь совпавшие одноименные проекции. По сути, это одна прямая, обозначенная поразному.

Пересекающиеся прямые имеют одну общую точку. Пусть прямые общего положения a и b пересекаются в точке K (a Ç b = K). Пересекающиеся прямые, в общем случае, проецируются в пересекающиеся прямые. Точка K – реально существующая точка и ее проекции находятся на линии проекционной связи (K1K2), перпендикулярной оси x (рис. 3.3).

Параллельные прямые расположены в одной плоскости и не имеют общих точек. Параллельные прямые, в общем случае, проецируются в параллельные прямые (пятое свойство ортогонального проецирования). На рис. 3.4 показан комплексный чертеж параллельных прямых e и m. При проецировании этих прямых на П1 получим e1 // m1, при проецировании на П2 – e2 // m2.

Прямые, не лежащие в одной плоскости, называются скрещивающимися. Эти прямые не параллельны и не пересекаются. Пример комплексного чертежа скрещивающихся прямых n и b показан на рис. 3.5 (n ×/ b). Горизонтальные и фронтальные проекции этих прямых пересекаются. Но точки их пересечения не лежат на одной линии проекционной связи. В точке пересечения горизонтальных проекций совпали проекции двух точек 1 Î n и 2 Î b. Это горизонтально конкурирующие точки. Координаты x и y этих точек равны, а координата z точки 1 больше, чем z точки 2. В точке пересечения фронтальных проекций этих прямых совпали проекции двух точек 3 Î n и 4 Î b. Это фронтально конкурирующие точки. Координаты x и z этих точек равны, а координата y точки 4 больше, чем y точки 3. Скрещивающиеся прямые могут проецироваться на одну плоскость проекций в параллельные прямые, а на другую плоскость проекций в пересекающиеся прямые.

Если хотя бы одна из прямых является профильной прямой, то для определения взаимного положения прямых нужно построить профильные проекции этих прямых.

При рассмотрении комплексных чертежей любых фигур необходимо мысленно представлять эти фигуры в пространстве и их положение относительно плоскостей проекций.