Решение дифференциальных уравнений Примеры решения типовых задач Курс практики по математике Инженерная графика Машиностроительное черчение История дизайна Архитектура ПК Лабораторные работы Курс лекций по физике теплоэнергетика
Сопротивление материалов Деформации при кручении Сопротивление усталости Общие сведения о подшибниках качения Методы проведения лабораторной работы Основы конструирования Резьбовые соединения Испытание на сжатие 

Лабораторные работы по сопротивлению материалов

Определение напряжений в стенке тонкостенного сосуда

Ц е л ь р а б о т ы: определение напряжений в стенке тонкостенного осесимметричного сосуда, находящегося под действием внутреннего давления, и сравнивание с напряжениями, полученными расчетным путем.

Т е о р е т и ч е с к а я ч а с т ь р а б о т ы. Тонкостенным осесимметричным сосудом называют оболочку, срединная поверхность которой представляет собой поверхность вращения, а соотношение толщины её стенки  и наименьшего главного радиуса кривизны срединной поверхности  составляет .

Срединная поверхность - геометрическое место точек, равноотстоящих от обеих поверхностей оболочки.

В стенке тонкостенного осесимметричного сосуда толщиной , находящегося под внутренним давлением, напряжения определяют по известной формуле Лапласа (рис. 3.12):

 . (3.26)


Рис. 3.12. Тонкостенный осесимметричный сосуд

В настоящей работе используют тонкостенный цилиндрический сосуд (рис. 3.13,а).

В этом случае принимают , а  (радиус кривизны образующей цилиндра). Из уравнения Лапласа (3.23) получают для окружного напряжения

.

Откуда

  . (3.27)

Меридиональное напряжение определяют из условия равновесия отсеченной части сосуда (рис. 3.13,б) по формуле

  . (3.28)

 

 а) б)

Рис. 3.13. Тонкостенный цилиндрический сосуд

Сравнивая  и  в цилиндрическом сосуде, видим что

 . (3.29)


О п и с а н и е л а б о р а т о р н о й у с т а н о в к и. Схема установки показана на рис. 3.14 и представляет собой тонкостенный цилиндрический сосуд 1, в который из источника давления 2 подается газ.

Рис. 3.14. Схема лабораторной установки

Контроль за величиной давления осуществляется по манометру 3. На поверхности сосуда в средней его части наклеены тензодатчики в окружном 4 и меридиональном 5 направлениях, которые подключены к тензоусилителю 6. Через коммутатор 7 сигнал с тензодатчиков после усиления подается на измерительный прибор 8 (методику тензоизмерений см. в работе 3.1).

М е т о д и к а п р о в е д е н и я о п ы т а и о б р а б о т к а

р е з у л ь т а т о в. 1. Задают исходные данные: окружной радиус кривизны   меридиональный радиус кривизны   толщину стенки осесимметричной оболочки ; ступень внутреннего давления .

2. Балансируют мостовые схемы тензоусилителя, предварительно включенного в сеть для прогрева в течение не менее 20 минут.

3. Подают внутреннее давление Р, снимают показания и  на измерительном приборе 8 тензоусилителя каждого тензодатчика и записывают в журнал наблюдений. Опыт повторяют 2 – 3 раза, увеличивая давление равными ступенями  и записывая для каждого опыта результаты испытаний в журнал наблюдений. По результатам измерений вычисляют приращения показаний тензодатчиков  и   на заданную ступень давления , а затем определяют среднее значение этих приращений  и .

4.Вычисляют опытные значения окружного  и меридионального напряжения  при заданной ступени давления по формулам:

   (3.30)

где   и  - тарировочные коэффициенты тензодатчиков.

5. Вычисляют теоретические значения напряжений  и  при той же ступени давления  по формулам (3.27) и (3.28) и проводят сопоставление полученных результатов. При этом обрабатывают результаты опытов согласно требованиям раздела 4.

Содержание отчета

Название лабораторной работы.

Цель работы.

Схема лабораторной установки.

Исходные данные.

Окружной радиус кривизны .

Меридиональный радиус кривизны .

Толщина стенки сосуда .

 Теоретические расчеты.

Окружное напряжение .

Меридиональное напряжение .

Результаты опыта.

п/п

Давление

Ступень внутреннего давления

Показания тензодатчиков

Приращения показаний тензодатчиков

Средние значения приращений

Обработка результатов опыта.

Значение окружного напряжения .

Значение меридионального напряжения .

8. Сравнение опытных и теоретических значений.

Вопросы для самоконтроля

Какова цель лабораторной работы?

Как устроена лабораторная установка?

Какие тензодатчики применяют в работе? Опишите их устройство.

Что называют тонкостенной осесимметричной оболочкой?

Что называют срединной поверхностью оболочки (сосуда)?

Как записывают уравнение Лапласа?

Какое соотношение существует между меридиональным и окружным напряжениями в цилиндрической тонкостенной оболочке?

Что означают символы: ?

Как теоретически вычислить меридиональные и окружные напряжения в стенке цилиндрического сосуда?

Какова методика опытного определения этих напряжений?

Определение деформаций при прямом поперечном изгибе балки Ц е л ь р а б о т ы: экспериментальное определение деформаций балки при плоском поперечном изгибе и сравнение их с деформациями, вычисленными теоретическим расчетом.

Определение деформаций при косом изгибе балки Ц е л ь р а б о т ы: определить опытным путем величину и направление прогиба свободного конца консоли при косом изгибе и сравнить полученные результаты с величинами, вычисленными теоретически.

Определение момента в защемлении статически неопределимой балки Ц е л ь р а б о т ы: экспериментальное определение момента в защемлении статически неопределимой балки и сравнение его с моментом в защемлении, полученным теоретическим путем.

Проверка интеграла Мора на примере плоской статически неопределимой рамы Ц е л ь р а б о т ы: Опытное определение величины горизонтального перемещения подвижной опоры статически определимой рамы и распорного усилия статически неопределимой рамы. Сравнение этих величин с данными, полученными по теоретическим формулам.

Проверка теории изгибающего удара Ц е л ь р а б о т ы: опытное определение динамического коэффициента при изгибающем ударе по середине пролета двухопорной балки и сравнение его с динамическим коэффициентом, полученным расчетом.

Полная проверка прочности. Опасные сечения и опасные точки

Для проверки на прочность при изгибе по действующим на балку внешним нагрузкам строят эпюры изменения внутренних усилий по ее длине и определяют опасные сечения балки, для каждого из которых необходимо провести проверку прочности.

При полной проверке прочности таких сечений будет, как минимум, три (иногда они совпадают):

сечение, в котором изгибающий момент Мх - достигает своего максималь­ного по модулю значения, - именно по этому сечению подбирают сечение всей балки;

сечение, в котором поперечная сила Qy, достигает своего максимального по модулю значения;

сечение, в котором и изгибающий момент Мx и поперечная сила Qy дости­гают по модулю достаточно больших величин.

В каждом из опасных сечений необходимо, построив эпюры нормальных и касательных напряжений, найти опасные точки сечения (проверка прочности проводится для каждой из них), которых также будет, как минимум, три:

точка, в которой нормальные напряжения , достигают своего макси­мального значения, - то есть точка на наружной поверхности балки наиболее удаленная от нейтральной оси сечения;

точка, в которой касательные напряжения  достигают своего макси­мального значения, - точка, лежащая на нейтральной оси сечения;

точка, в которой и нормальные напряжения, и касательные напряжения, достигают достаточно больших величин (эта проверка имеет смысл
для сечений типа тавра или двутавра, где ширина резко изменяет свое значе­ние).

7 Сложное сопротивление

Рассмотренные нами до сих пор случаи нагружения элементов конструкций (растяжение-сжатие, сдвиг, кручение, плоский изгиб) относят сопротивление стержня к одному (простому) виду деформации. Сложным соответствует два и более простых видов.

 Рис.43. Простое сопротивление.

Подпись:  Сложное сопротивление – вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых видов сопротивления.

Подпись: Рис. 44. Сложное сопротивлениеВ случае сложного сопротив-ления в поперечных сечениях элемента возникает два и более внутренних силовых факторов. При этом расчет элементов при сложном сопротивлении ведется на основании принципа независимости действия сил. То есть, каждый из простых видов сопротивления, входящих в состав сложного, рассматривается независимо от остальных, а затем находится суперпозиция (сумма) полученных решений (для внутренних усилий, напряжений, деформаций и т.д.). Принцип суперпозиции применим только для линейно-упругих систем.

 

 

Зависимость критической силы от условий закрепления стержня

Формула Эйлера была получена нами для, так называемого, основного случая – в предположении шарнирного опирания стержня по концам (рис.57). На практике встречаются и другие случаи закрепления стержня. При этом можно получить формулу для определения критической силы для каждого из этих случаев, решая, как в предыдущем параграфе, дифференциальное уравнение изогнутой оси балки с соответствующими граничными условиями. Но можно использовать и более простой прием, если вспомнить, что, при потере устойчивости на длине стержня должна укладываться одна полуволна синусоиды.


Испытание на сжатие образцов из различных материалов