Решение дифференциальных уравнений Примеры решения типовых задач Курс практики по математике Инженерная графика Машиностроительное черчение История дизайна Архитектура ПК Лабораторные работы Курс лекций по физике теплоэнергетика
Расчет трехопорной рамы Расчет стержневой системы по предельному состоянию Расчет трехопорных рам Задания на выполнение курсовых работ по сопротивлению материалов Техническая механика Балочные системы

Курсовые по сопромату

Расчет трехопорных рам

Рамы представляют собой геометрически неизменяемую систему, состоящую из стержней, расположенных в плоскости (плоские рамы) или в пространстве, жестко или шарнирно соединенных между собой. Сложные рамные системы, в том числе статически неопределимые, изучаются в курсе строительной механики стержневых систем. В данной работе рассматриваются простейшие плоские статически определимые рамы, состоящие из жестко соединенных прямых стержней. Конструкция рамы не имеет замкнутых контуров и имеет три опорных стержня.

Рамы могут быть загружены произвольной нагрузкой - сосредоточенные силы и моменты, распределенные нагрузки, действующие в плоскости рамы. При действии таких нагрузок внутренние усилия в поперечных сечениях рам приводятся к нормальным и поперечным силам Nх и Qу и изгибающим моментам Мz. На каждом участке стержня принимается местная система координат: ось х - вдоль оси рассматриваемого участка стержня, ось у – перпендикулярно оси стержня в плоскости рамы, ось z - перпендикулярно плоскости рамы. Для решения вопросов прочности рамы, в них строятся эпюры внутренних усилий.

Правило знаков внутренних усилий:

а/. Положительная нормальная сила растягивает ближайший к сечению участок стержня (направлена от сечения) (рис. 3.1,а);

б/. Знак поперечной силы определяется по вращению. Положительная поперечная сила вращает ближайший к сечению участок стержня по часовой стрелке (рис. 3.1,б).

в/. Для изгибающих моментов в рамах правило знаков отсутствует, так как любое принятое правило знаков в сложных рамных системах будет противоречивым. Принимается следующее положение при построение эпюр изгибающих моментов в рамах – эпюра изгибающих моментов откладывается со стороны растянутых волокон (со стороны выпуклости изогнутой оси участка стержня) (рис 3.1,в).

В тоже время, правило знаков необходимо при вычисления изгибающего момента, так как внешние силы могут по разному изгибать участок стержня. Поэтому при вычислении изгибающего момента в конкретном сечении принимается правило знаков, связанное с формой изгиба (растянутым волокном) прилегающего к сечению участка стержня: – за положительный момент принимается момент, растягивающий нижнее (для горизонтального или наклонного стержня) или левое (для вертикального стержня) волокно участка стержня, прилегающего к сечению. После вычисления изгибающего момента от всех внешних сил, действующих на рассматриваемую часть рамы, изгибающий момент откладывается со стороны растянутого волокна в соответствии с принятым правилом – снизу (слева), если вычисленный момент положительный, и сверху (справа), если вычисленный момент отрицательный. Знак момента на эпюре изгибающих моментов не проставляется. На время расчета можно принимать и противоположное правило знаков – положительный момент растягивает верхнее (правое) волокно стержня.

Примечание. При расчете рамных систем на ЭВМ, правило знаков необходимо при расчете и выводе (распечатке) результатов расчета. Обычно, это правило в программах связывают с локальной системой координат на каждом участке стержня. Для этого производят нумерацию узлов рамы. Положительное направлением оси х участка стержня связывают с направлением возрастания номеров узлов вдоль оси стержня.

Для вычисления внутренних усилий используется метод сечений. Для простых рам, не имеющих замкнутых контуров и состоящей из стержней жестко соединенных между собой, сечение разбивает раму на две части. Для определения внутренних усилий составляют уравнение равновесия для одной из частей рамы. Обычно берут часть рамы с меньшим количеством внешних нагрузок. В сечении рамы показывают положительные направления внутренних усилий.

Нормальная силы Nx равна сумме проекций внешних сил, действующих на рассматриваемую часть рамы, на ось параллельную, а поперечная сила Qy - сумме проекций внешних сил, действующих на рассматриваемую часть рамы, на ось перпендикулярную оси участка стрежня рамы вблизи сечения. При этом, со знаком плюс (+) берутся проекции нагрузок, направленных противоположно положительному направлению внутреннего усилия в сечении, со знаком минус (-), совпадающие по направлению с внутренним усилием (рис. 3.2):

   или ;

  или . (3.1)

Здесь стрелками показаны положительные направления внутренних усилий и внешних нагрузок.

При вычислении изгибающего момента в сечении принимают его положительное направление (вращение по часовой или против часовой стрелки) и отмечают растянутое волокно (сверху или снизу горизонтальных или наклонных стержней и слева или справа вертикальных стержней) (рис. 3.2). Изгибающий момент в сечении равен сумме моментов внешних сил, действующих на рассматриваемую часть рамы, относительно точки в сечении на оси стержня. Знак плюс (+) для нагрузок, вращающих рассматриваемую часть рамы относительно сечения в направлении противоположном принятому для изгибающего момента в сечении, минус (-) - при вращении в направлении изгибающего момента.

   или .

Стрелками показаны положительные направления вращения изгибающего момента в сечении и внешних сил относительно сечения.

После вычисления значения изгибающего момента в сечении его откладывают со стороны растянутого волокна, т.е. со стороны, отмеченной при назначении направления изгибающего момента при положительном значении вычисленного момента и с противоположной при отрицательном значении.

Характерные особенности эпюр внутренних усилий в рамах и контроль за правильностью их построения. Нормальные силы на участках рамы, при отсутствии продольных распределенных нагрузок, постоянны. Для контроля за правильностью вычисления и построению эпюр поперечных сил и изгибающих моментов используют дифференциальные соотношения Журавского

Порядок расчета рамы Определяются опорные реакции. Простые статически определимые рамы, состоящие из жестко соединенных стержней, имеют три опорных стержня, не пересекающихся в одной точке – трехопорная рама, или одну опору с жестким защемлением - консольная рама. В трехопорной раме опорные реакции действуют вдоль опорных стержней. В консольной раме в защемлении действуют две взаимно перпендикулярные реакции и опорный момент. Направление опорных реакций (вправо, влево от сечения опорного стержня) и опорного момента выбирается произвольно. 

Пример расчета трехопорной рамы

Вычисляем  значения внутренних усилий – нормальных N и поперечных Q сил и изгибающих моментов М. Для определения внутренних сил проводим сечение, которое всегда разбивает простую раму на две части, вычерчиваем одну из частей (ту, при рассмотрении которой проще определить внутренние усилия), указываем на чертеже положительные направления внутренних усилий и определяем внутренние усилия из уравнений равновесия отсеченной части рамы.

Строим эпюры внутренних усилий – N, Q, M. Предварительно выпишем полученные значения внутренних усилий по участкам. В первой графе таблице идут номера точек ограничивающих участок. Значения нормальных сил приведены на весь участок. Для поперечных сил и изгибающих моментов приведены их значения вначале и в конце участка – начало участка соответствует первой точке номера участка, конец – второй.

Кинематика точки и твердого тела

1. Основные понятия кинематики

1.1. Способы задания движения точки

Кинематикой называется раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их инертности (массы) и действующих на них сил.

Кинематически задать движение или закон движения тела (точки) значит задать положение этого тела (точки) относительно данной системы отсчета в любой момент времени.

Системой отсчета называется реальное или условное твердое тело, по отношению к которому определяется положение других движимых тел.

Естественный способ задания движения. Непрерывная линия, которую описывает движущаяся точка относительно данной системы отсчета, называется траекторией точки. Если траекторией является прямая линия, движение точки называется прямолинейным, а если кривая – криволинейным.

Закон движения точки вдоль траектории выражается уравнением S = f(t).

Чтобы задать движение точки естественным способом, надо знать:

1) траекторию точки;

2) начало отсчета на траектории с указанием положительного и отрицательного направлений отсчета;

3) закон движения точки вдоль траектории в виде S = f(t).

Численная величина скорости точки в данный момент времени равна первой производной от расстояния точки по времени:

Численная величина ускорения точки в данный момент времени равна первой производной от скорости:

Кривая усталости показывает, что с увеличением числа цикла максимальное напряжение, при котором происходит разрушение материала, значительно уменьша-ется. При этом для многих материалов, например углеродис-той стали, можно установить такое наибольшее напряжение цикла, при котором образец не разрушается после любого числа циклов (горизонтальный участок диаграммы), называемое пределом выносливости ().

Предел выносливости (усталости)  - наибольшее (предельное) напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца после произвольно большого числа циклов.

Так как испытания нельзя проводить бесконечно большое время, то число циклов ограничивают некоторым пределом, который называют базовым числом циклов. В этом случае, если образец выдерживает базовое число циклов (для черных металлов – N = 107), то считается, что напряжение в нем не выше предела выносливости.


Курсовые по сопромату