Решение дифференциальных уравнений Примеры решения типовых задач Курс практики по математике Инженерная графика Машиностроительное черчение История дизайна Архитектура ПК Лабораторные работы Курс лекций по физике теплоэнергетика
Курс лекций по физике Законы теплового излучения Фотоэффект Ядерная модель атома Квантовые генераторы Зонная теория твёрдых тел Электропроводимость металлов Ядерная физика Дозиметрия

Курс лекций по физике Примеры решения задач

Электропроводимость  металлов

Квантово–механический расчёт показывает, что в случае идеальной кристаллической решётки электроны проводимости не испытывали бы при своём движении никакого сопротивления и электропроводность металлов была бы бесконечно большой.

Однако, кристаллическая решётка имеет нарушения строгой периодичности из–за наличия примесей или вакансий (отсутствие атомов в узле) и из–за тепловых колебаний решётки.

Удельное электрическое сопротивление металлов

ρ = ρколеб + ρприм .

Слагаемое ρколеб уменьшается с понижением температуры и обращается в нуль при Т = 0 К .

Пусть в единице объёма металла имеется п свободных электронов. Среднюю скорость этих электронов называют дрейфовой скоростью.

В отсутствие внешнего поля  и электрический ток в металле отсутствует. При наложении внешнего электрического  дрейфовая скорость не равна нулю и возникает электрический ток. При этом на электроны проводимости действует сила   и сила сопротивления среды  , где r – коэффициент пропорциональности.

Лабораторная работа N 229 Изучение свойств ферромагнетиков Всякое тело является МАГНЕТИКОМ, т.е. под действием магнитного поля оно приобретает магнитный момент  (намагничивается). Магнитные свойства тел обусловлены магнитными свойствами элементарных частиц, входящих в состав атомов и молекул.

Уравнение движения для «среднего» электрона имеет вид

 , где

 – эффективная масса электрона, учитывающая действие на

 электрон внутреннего электрического поля кристалла и позво-

 ляющего считать, что электрон с этой эффективной массой

 движется под влиянием одного только внешнего поля.

Эффективная масса  может сильно отличаться от фактической массы электрона  те и даже может принимать отрицательные значения.

При выключении электрического поля  и получаем уравнение

 , решение которого

 , где

 значение дрейфовой скорости в момент выключения поля.

За время  (время релаксации) значение дрейфовой скорости уменьшается в е раз.

Значение установившейся дрейфовой скорости  при фиксированном значении внешнего электрического поля  можно найти приравняв нулю . Тогда

 .

Если  умножить на заряд электрона (-е) и концентрацию электронов п можно получить установившееся значение плотности электрического тока в металле (закон Ома в локальной форме):

 , где

 удельная электропроводность металла.

Расчёт электропроводности по данной формуле даёт хорошее согласие с опытными данными. При этом получается в согласии с опытом σ ~ 1/Т , а классическая теория даёт σ ~  .

Различие между классической и квантовой теориями заключается в том, что в классической теории предполагается, что все электроны под действием внешнего электрического поля участвуют в создании  . При квантово-механической трактовке считается, что коллективное движение под действием внешнего электрического поля воспринимается только электронами, занимающими состояния вблизи уровня Ферми , и только эти электроны вносят вклад в . Кроме того в классической трактовке не используется понятие эффективной массы  .

Сверхпроводимость

В 1911 г Камерлинг-Оннес обнаружил, что электрическое сопротивление ртути при температуре 4,15 К скачкообразно обращается в нуль. Это явление, названное сверхпроводимостью было затем обнаружено и для других металлов и их соединений, Температура, при которой начинается сверхпроводимость, называется критической температурой – Тk .

В последние 35 лет был обнаружен ряд высокотемпературных сверхпроводников на основе металлооксидной керамики (соединения типа La-Ba-Cu-O и Y-Ba-Cu-O ) с критической температурой выше 100 К .

  Для сверхпроводника характерно то, что магнитное поле не проникает в его толщу (эффект Мейсснера). Формально можно сказать, что сверхпроводник обладает нулевой магнитной проницаемостью ( μ = 0 ) т.е. является идеальным диамагнетиком.

18-3

Достаточно сильное внешнее магнитное поле разрушает сверхпроводящее состояние. Значение магнитной индукции, при котором это происходит, называется критическом и обозначается – Bk . 

Если усиливать ток, текущий через сверхпроводник, включённый в общую цепь, то при значении плотности тока jk сверхпроводящее состояние разрушается. Значение jk зависит от температуры подобно зависимости Bk .

Сверхпроводимость представляет собой явление, в котором, как и в сверхтекучести, квантово-механические эффекты обнаруживаются в макроскопических масштабах. Но электроны являются ферми-частицами, а сверхтекучесть может наблюдаться только в системе бозе-частиц.

Электроны в металле кроме кулоновского отталкивания испытывают особый вид взаимного притяжения, которое в сверхпроводящем состоянии преобладает над отталкиванием. В результате электроны проводимости объединяются в так называемые куперовские пары . Электроны каждой такой пары имеют противоположно направленные спины. Спин пары равен нулю, и она представляет собой бозон. Бозоны находятся в основном состоянии, из которого их трудно перевести в возбуждённое состояние. Следовательно, куперовские пары, придя в согласованное движение, остаются в этом состоянии неограниченно долго.

Возбуждённое состояние электронной системы, находящейся в сверхпроводящем состоянии, отделено от основного состояния энергетической щелью ширины Есв . Поэтому квантовые переходы этой системы не всегда будут возможными. При малых скоростях своего движения (отвечающих плотности тока, меньшей jk ) электронная система не будет возбуждаться, а это и означает движение без потерь энергии, т.е. без электрического сопротивления.

Ширина энергетической щели Есв с ростом температуры уменьшается и обращается в нуль при критической температуре Tk . Все куперовские пары разрушаются, и вещество переходит в нормальное состояние.

1. Основы термодинамики Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия. Количество теплоты. Работа идеального газа. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Теплоемкости идеального газа. Обратимые и необратимые процессы. Круговые процессы. КПД кругового процесса. Цикл Карно. КПД цикла Карно. Две теоремы Карно. Микро- и макросостояния термодинамической системы. Термодинамическая вероятность макроскопического состояния. Энтропия. Формула Больцмана.
Фотопроводимость полупроводников