Решение дифференциальных уравнений Примеры решения типовых задач Курс практики по математике Инженерная графика Машиностроительное черчение История дизайна Архитектура ПК Лабораторные работы Курс лекций по физике теплоэнергетика
Курс лекций по физике Законы теплового излучения Фотоэффект Ядерная модель атома Квантовые генераторы Зонная теория твёрдых тел Электропроводимость металлов Ядерная физика Дозиметрия

Курс лекций по физике Примеры решения задач

  Задача 1

 В некоторый момент частица находится в состоянии, описываемом Ψ-функцией,  координатная часть которой  , где А и а - неизвестные постоянные.

  Найти средние значения координаты х и проекции импульса рх .

 Решение:

  а) в соответствии с 4-ым постулатом квантовой механики

 Поскольку подинтегральная функция нечётная, то интеграл равен нулю Выполнению каждой лабораторной работы предшествует самостоятельная предварительная подготовка студента путём изучения по литературе необходимых разделов курса, выполнения расчётов, изучения описания лабораторного макета, задания и порядка выполнения соответствующей лабораторной работы. Подготовленный студент должен также отчётливо представлять, что и как он будет делать, и какие результаты ожидаются в каждом из пунктов работы (мысленный эксперимент).

Следовательно

< x > = 0

 б)   , где  .

 Тогда в соответствии с 4-ым постулатом квантовой механики

(во втором интеграле подинтегральная функция нечётная).

  Из условия нормировки Ψ-функции следует, что

 В результате окончательно получаем

.

8 – 4

 Задача 2

 В момент времени  t = 0 волновая функция частицы в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками имеет вид

Считая, что масса частицы равна т0, найдите среднюю кинетическую энергию частицы в данном состоянии. Укажите, суперпозицией каких состояний частицы в потенциальной яме является данное состояние. Найдите волновую функцию 

 Решение :

  Воспользуемся формулой Эйлера:

 Постоянный множитель А находим из условия нормировки:

 Для частицы массы т0 в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими непроницаемыми стенками

 и .

Таким образом, функция  принимает следующий окончательный вид:

8 – 5

В силу ортонормированности волновых функций  вероятность обнаружения частицы в состоянии с волновой функцией  равна квадрату коэффициента при . В данном случае С2 = С5 =   и Р2 = Р5 = ½.

 Тогда

 Волновая функция  определяется из условия , что для стационарного состояния

Т.е.

1. Физика атомов и молекул Опыты Резерфорда. Ядерная модель атома. Атом водорода. Водородоподобные атомы. Постулаты Бора. Пространственное квантование. Магнитный момент атома. Опыты Штерна и Герлаха. Спин электрона. Атом водорода по теории Шредингера. Многоэлектронные атомы. Принцип Паули. Электронные оболочки атомов. Заполнение электронных оболочек.
Фотопроводимость полупроводников