Начертательная
Математика
Лабораторные
Электротехника
Конструирование
Примеры
Физика
Электрические сети

Инженерная графика

Курсовая
ТОЭ
Энергетика
Черчение
Практика
Расчеты
На главную

Курс лекций по физике Примеры решения задач

Операторы энергий

Кинетическая энергия в классической механике 

В соответствии со вторым постулатом получаем

Для потенциальной энергии в стационарном силовом поле  Методы малого параметра. Метод последовательных приближений. Уже в прошлом столетии существовал математический аппарат, который при надлежащем развитии и обобщении мог бы быть применим для исследования нелинейных колебаний, во всяком случае, для колебаний, достаточно близких к линейным. Достаточно близкими к линейным обычно называются колебания, для которых соответствующее дифференциальное уравнение хотя и является нелинейным, но содержит некоторый параметр ε, входящий в это уравнение так, что при равенстве нулю этого параметра, нелинейное дифференциальное уравнение, вырождается в линейное с постоянными коэффициентами.

получаем: .

Оператор полной энергии

Этот оператор называют оператором функции Гамильтона  или

гамильтонианом, который является основным оператором квантовой механики, определяющим все особенности квантовой системы.

 Уравнение Шрёдингера в операторной форме принимает вид:

Временное –

Для стационарных состояний –

 

 Для чего используются операторы квантовой механики?

 Во первых: для определения среднего значения любой физической величины.

 Во вторых: состояние, в котором физическая величина Q имеет определённое значение ( так называемое собственное состояние ), описывается Ψ-функцией, являющейся решением уравнения

 Примером такого уравнения является уравнение Шрёдингера для стационарного состояния.

 Физический смысл могут иметь лишь такие решения этого уравнения, которые всюду конечные, однозначные, непрерывные и гладкие. Эти условия называются естественными или стандартными.

 Функции, являющиеся решением данного уравнения и удовлетворяющие естественным условиям называются собственными функциями оператора   .

 Те значения величины Q , при которых эти решения существуют, называются  собственными значениями физической величины Q , например, собственные значения энергий в потенциальных ямах.

 Набор (спектр) собственных значений физической величины Q иногда оказывается непрерывным, а иногда дискретным. Примером дискретности в микромире являются оптические спектры атомов, которые состоят из ряда отдельных тонких линий.

 Рассмотрим несколько задач о нахождении спектров собственных значений:

 1). Координата х

   и  т.е. спектр непрерывный.

 2). Проекция импульса  рх

    

Функция Ψ определена при всех значениях рх  т.е. спектр собственных значений рх непрерывен (  ).

 3). Проекция момента импульса Lz

    

Собственные функции оператора  должны быть однозначными функциями. Так как угловая координата  φ является циклической переменной, то условие однозначности собственной функции сводится к условию её периодичности :

Тогда     , где  Следовательно спектр дискретный.

 Значение константы  выбрано из условия нормировки

7 - 5

 4). Квадрат момента импульса L2

Спектр собственных значений оператора  оказывается дискретным, т.е. уравнение   имеет решения только для значений

 , где l = 0; 1; 2; 3; …

 Собственные функции оператора   имеют вид:

 l = 0; 1; 2; 3; …  .

 Задача

 Найти собственные значения оператора  , принадлежащее собственной функции  , где С – постоянная.

Решение:

 Т.к.  то .

 Но 

 Следовательно А =4 .

1. Физика атомов и молекул Опыты Резерфорда. Ядерная модель атома. Атом водорода. Водородоподобные атомы. Постулаты Бора. Пространственное квантование. Магнитный момент атома. Опыты Штерна и Герлаха. Спин электрона. Атом водорода по теории Шредингера. Многоэлектронные атомы. Принцип Паули. Электронные оболочки атомов. Заполнение электронных оболочек.

Теплоэнергетика

Архитектура ПК
Примеры задач
Физика
Лабораторные
Теория механизмов
Математика