Решение дифференциальных уравнений Примеры решения типовых задач Курс практики по математике Инженерная графика Машиностроительное черчение История дизайна Архитектура ПК Лабораторные работы Курс лекций по физике теплоэнергетика
Курс лекций по физике Законы теплового излучения Фотоэффект Ядерная модель атома Квантовые генераторы Зонная теория твёрдых тел Электропроводимость металлов Ядерная физика Дозиметрия

Курс лекций по физике Примеры решения задач

 Условие непрерывности - в любой момент времени волновая функция должна быть непрерывной функцией пространственных координат. Непрерывными должны быть также частные производные  и .

 Принцип суперпозиции квантовых состояний: если частица может находится в квантовом состоянии Ψ1 , а также в другом квантовом состоянии  Ψ2 , то эта частица может также находится в квантовом состоянии, описываемом волновой функцией

 Ψ = С1Ψ1 + С2Ψ2 , где

 С1 и С2  - в общем случае комплексные числа.

 Для нормированных функций

 

Уравнение Шрёдингера

Эффект Холла Пусть по проводнику прямоугольного поперечного сечения (b – ширина, а – толщина образца) течет постоянный электрический ток, I – сила тока. Если образец поместить в однородное магнитное поле, перпендикулярное двум его граням, то между двумя другими гранями возникает разность потенциалов.

 В классической механике волновым дифференциальным уравнением называют уравнение вида

.

 Например, для электромагнитной волны имеем

.

 В квантовой механике общее временное уравнение Шредингера позволяет определить в любой момент времени волновую функцию Ψ  для частицы массой тО, движущейся в силовом поле  = , описываемом скалярной потенциальной функцией U(x, y, z, t)

 .

i =  - мнимая единица;

 - оператор Лапласа в декартовых координатах;

 - оператор Лапласа в сферических координатах.

  Уравнение Шрёдингера, как и законы классической механики Ньютона, законы термодинамики, уравнения Максвелла для электродинамики не может быть выведено. Его следует рассматривать как некоторое научное положение, справедливость которого подтверждается данными экспериментов в атомной и ядерной физике.

 В квантовой механике существует класс задач о движении в силовых полях, для которых силовая функция не зависит от времени, т.е

.

.

 Такие силовые поля называют стационарными силовыми полями. В этом случае силовая функция  имеет смысл потенциальной энергии частицы.

 В стационарных полях квантовая система может находится в состояниях с определённым значением энергии Е.

 Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний имеет вид

.

КВАНТОВАЯ 2

Лекция 5

Стационарные задачи квантовой механики

 Итак – уравнение Шрёдингера для стационарных состояний

 ,

а волновая функция частицы, находящейся в стационарном квантовом состоянии, имеет вид

 , где  .

 Плотность вероятности для частицы при этом

 

т.е. не зависит от времени.

 В стационарных состояниях от времени также не зависят вектор плотности потока вероятности  и средние значения физических величин.

 Условие нормировки волновой функции для таких состояний принимает вид

Частица в потенциальной яме с непроницаемыми стенками.

1. Элементы квантовой механики Корпускулярно-волновой дуализм материи. Гипотеза де Бройля. Соотношение неопределенностей. Оценка энергии основного состояния атома водорода. Волновая функция и ее статистический смысл. Амплитуда вероятностей. Уравнение Шредингера (временное и стационарное). Частица в одномерной потенциальной яме. Туннельный эффект.
Фотопроводимость полупроводников