Начертательная
Математика
Лабораторные
Электротехника
Конструирование
Примеры
Физика
Электрические сети

Инженерная графика

Курсовая
ТОЭ
Энергетика
Черчение
Практика
Расчеты
На главную

Курс лекций по физике Примеры решения задач

 Условие непрерывности - в любой момент времени волновая функция должна быть непрерывной функцией пространственных координат. Непрерывными должны быть также частные производные  и .

 Принцип суперпозиции квантовых состояний: если частица может находится в квантовом состоянии Ψ1 , а также в другом квантовом состоянии  Ψ2 , то эта частица может также находится в квантовом состоянии, описываемом волновой функцией

 Ψ = С1Ψ1 + С2Ψ2 , где

 С1 и С2  - в общем случае комплексные числа.

 Для нормированных функций

 

Уравнение Шрёдингера

Эффект Холла Пусть по проводнику прямоугольного поперечного сечения (b – ширина, а – толщина образца) течет постоянный электрический ток, I – сила тока. Если образец поместить в однородное магнитное поле, перпендикулярное двум его граням, то между двумя другими гранями возникает разность потенциалов.

 В классической механике волновым дифференциальным уравнением называют уравнение вида

.

 Например, для электромагнитной волны имеем

.

 В квантовой механике общее временное уравнение Шредингера позволяет определить в любой момент времени волновую функцию Ψ  для частицы массой тО, движущейся в силовом поле  = , описываемом скалярной потенциальной функцией U(x, y, z, t)

 .

i =  - мнимая единица;

 - оператор Лапласа в декартовых координатах;

 - оператор Лапласа в сферических координатах.

  Уравнение Шрёдингера, как и законы классической механики Ньютона, законы термодинамики, уравнения Максвелла для электродинамики не может быть выведено. Его следует рассматривать как некоторое научное положение, справедливость которого подтверждается данными экспериментов в атомной и ядерной физике.

 В квантовой механике существует класс задач о движении в силовых полях, для которых силовая функция не зависит от времени, т.е

.

.

 Такие силовые поля называют стационарными силовыми полями. В этом случае силовая функция  имеет смысл потенциальной энергии частицы.

 В стационарных полях квантовая система может находится в состояниях с определённым значением энергии Е.

 Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний имеет вид

.

КВАНТОВАЯ 2

Лекция 5

Стационарные задачи квантовой механики

 Итак – уравнение Шрёдингера для стационарных состояний

 ,

а волновая функция частицы, находящейся в стационарном квантовом состоянии, имеет вид

 , где  .

 Плотность вероятности для частицы при этом

 

т.е. не зависит от времени.

 В стационарных состояниях от времени также не зависят вектор плотности потока вероятности  и средние значения физических величин.

 Условие нормировки волновой функции для таких состояний принимает вид

Частица в потенциальной яме с непроницаемыми стенками.

1. Элементы квантовой механики Корпускулярно-волновой дуализм материи. Гипотеза де Бройля. Соотношение неопределенностей. Оценка энергии основного состояния атома водорода. Волновая функция и ее статистический смысл. Амплитуда вероятностей. Уравнение Шредингера (временное и стационарное). Частица в одномерной потенциальной яме. Туннельный эффект.

Теплоэнергетика

Архитектура ПК
Примеры задач
Физика
Лабораторные
Теория механизмов
Математика