Начертательная
Математика
Лабораторные
Электротехника
Конструирование
Примеры
Физика
Электрические сети

Инженерная графика

Курсовая
ТОЭ
Энергетика
Черчение
Практика
Расчеты
На главную

Курс лекций по математике Примеры решения типовых задач

Пример . Найти сумму матриц  и , где , .

Решение:

Ответ:.

Определение 4.9. Результатом умножения матрицы  на число  является матрица  (такой же размерности, что и исходная), у которой элементы равны соответствующим элементам исходной матрицы, умноженным на это число:  или

Пример 4.2. Найти матрицу , где , .

Решение: .

Ответ: .

Определение 4.10. Разность матриц  и  определяется через введенные выше операции: .

Пример 4.3. Найти разность матриц :  и .

Решение: .

Ответ: .

Определение 4.11. Пусть даны две матрицы   и  , причем число столбцов матрицы  равно числу строк матрицы . Произведением  на  называется матрица, элементы которой находятся по формуле: , .

Пример 4.4. Найти произведение двух матриц:  и .

Решение:  .

Ответ: .

Правило умножения матриц иногда формулируют так: чтобы получить элемент, стоящий в -той строке и -том столбце матрицы равной произведению двух матриц, нужно элементы -той строки первой матрицы умножить на соответствующие элементы -того столбца второй матрицы и полученные произведения сложить. Отсюда становится понятно, что требование одинаковых размерностей по столбцам первой матрицы и строкам второй матрицы является важным условием для существования произведения этих матриц.

В частности, при умножении вектора-строки и вектора-столбца одинаковой размерности получится число (равное скалярному произведению векторов): . Наоборот, если перемножить вектор-столбец на вектор-строку получится квадратная матрица: .

Перечислим свойства операций над матрицами:

1)

2)

3)

4) Для матрицы :

5)

6)

7)

8) ;

9) ;

10)

11)

12)

13) ; .

14)

15)

16) Для любой квадратной матрицы .

Замечание. Относительно свойств 12) и 13) заметим, что если действия, указанные по одну сторону равенств, возможны, то возможны и действия, указанные по другую сторону равенства, и результаты в обеих частях одинаковы.

Определитель матрицы. Необходимость во введение понятия определителя связано с решением систем линейных уравнений. Обозначается определитель как , или , или .

Определение 4.12. Определителем матрицы первого порядка , или определителем первого порядка называется элемент : .

Определение 4.13. Определителем матрицы второго порядка  называется число, определяемое как разность между произведением элементов главной диагонали и произведением элементов побочной диагонали: .

Судьба открытия Лобачевского. В 2004 г. Казанский Государственный Университет будет отмечать 200 летие своего существования. Имя Николая Ивановича Лобачевского тесно связано с Казанским Университетом и составляет его гордость. Николай Иванович помимо научных трудов, вел громадную работу, как профессор, главный библиотекарь, декан, а позднее - ректор Университета, при нем развернулось строительство Университетского прекрасного архитектурного ансамбля. Умер он 12 февраля 1856г., так и не дождавшись признания своих идей. Эти идеи были враждебно встречены даже известными математиками того времени.

Теплоэнергетика

Архитектура ПК
Примеры задач
Физика
Лабораторные
Теория механизмов
Математика