Решение дифференциальных уравнений Примеры решения типовых задач Курс практики по математике Инженерная графика Машиностроительное черчение История дизайна Архитектура ПК Лабораторные работы Курс лекций по физике теплоэнергетика
Решение дифференциальных уравнений Использование метода Фурье Примеры решения задач Приближенный метод интегрирования систем Примеры решения типовых задач Контрольная работа Линейная алгебра

Курс лекций по математике Примеры решения типовых задач

Примеры решения задач

Найти решение уравнения , , , удовлетворяющее начальным условиям

и краевым условиям .

 Решение. Решение будем искать в виде (22):

,

где . Пределы числовых последовательностей и функций. Образец выполнения типового расчёта № 1. Задание. Найти пределы числовых последовательностей, или установить их расходимость

Вычислим коэффициенты разложения для нашей функции

С учетом того, что , окончательно имеем

.

Найти решение уравнения  , , удовлетворяю­щее начальным условиям  и краевым условиям , .

 Решение. Решение будем искать в виде (22):

  .

Вычислим коэффициенты ряда:

 

С учетом того, что , , окончательно найдем решение в виде

Найти распределение температуры стержня в любой момент времени , если начальная температура , концы стержня теплоизолированы.

Решение. Задача имеет вид: , , , ,  – условия теплоизоляции. Решение будем искать в виде (26):

,

где , k = 1, 2, … .

Для нашего случая коэффициенты примут вид:

,

Окончательно решение задачи записывается в виде

при .

Несобственные интегралы. Мы ввели понятие определенного интеграла от функции y = f(x) на отрезке а; b , когда функция y = f(x) была интегрируема (и, следовательно, ограничена) на конечном отрезке а; b . Если отрезок интегрирования бесконечен, или функция не ограничена на отрезке интегрирования, то мы встречаемся с понятием несобственного интеграла.
Решение систем линейных уравнений