Курс лекций по математике Основы векторной алгебры Примеры решения типовых задач

Решение дифференциальных уравнений
Примеры решения типовых задач
Курс практики по математике
Инженерная графика
Машиностроительное черчение
История дизайна
Архитектура ПК
Лабораторные работы по оптоэлектронике
Лабораторные работы по электротехнике
Электрические аппараты
Курс лекций по физике
Малая теплоэнергетика
Промышленные выставки
Техника как искусство
Дворец промышленности
Эйфелева башня
Инженерный стиль
Архитектурный стиль
Первая Всероссийская выставка
Художественно-промышленная выставка
Выставки в Нижнем Новгороде
История теории дизайна
Новый стиль в Европе
Художественный авангард
Производственное искусство
Оформление революционных праздников.
Агитационно-массовое искусство
Первые школы дизайна
Баухауз
Иттен Иоханес
Работы студентов
Шлеммер Оскар
Баухауз в Дессау
Бройер Марсель
Баухауз в Берлине
ВХУТЕМАС и ВХУТЕИН
Стилевые направления
Эпоха джаза
Интернациональный стиль
Арт-Деко. Франция
Новации в области моды
Художественное формообразование в нацистской Германии
Дизайн для всех
Дизайн и техника
Обтекаемая форма
Начертательная геометрия
Примеры позиционных и
метрических задач
Решение дифференциальных уравнений
Примеры решения типовых задач
Эргономичный дизайн
Формирование профессии "дизайнер"
Истоки органического дизайна
Предвоенный дизайн в СССР
Транспортный дизайн
Элитарный дизайн
Послевоенный дизайн
Высшая  школа
формообразования
Поп-культура и поп-дизайн 60-х
Футуристическая  мода 60-х
Передняя Азия
Радикальный дизайн
Концептуальные поиски
советских дизайнеров
От модерна к постмодерну
Новый дизайн
Хай-тек –
стиль высоких технологий
Зодчество древнерусское
Мозаика и фреска
Иконопись
Страны Дальнего Востока
Художественное оформление
книги
Эпоха Возрождения
Искусство Древнего Египта
Ювелирное искусство
Adobe Illustrator
Стили и эффекты
Экспортирование изображений
 

В учебном пособии приводятся способы нахождения точных решений различных типов дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка и методы приближенных решений обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными. Каждый раздел пособия содержит теоретическое  описание метода, образцы решения задач и набор задач для самостоятельного решения. Даются три типовых расчета: по методам решений дифференциальных уравнений с частными производными, а также по приближенным и вариационным методам. Теоретические выкладки снабжены практическими примерами. 

Вывод уравнения колебания струны В математической физике под струной понимают гибкую упругую нить. Напряжения, возникающие в струне в любой момент времени, направлены по касательной к ее профилю. Пусть струна длиной l в начальный момент направлена по отрезку оси Ox от 0 до l.

Задача Коши Найти решение уравнения (2) для бесконечной области  удовлетворяющее в области  начальным условиям (3), (4). Граничные условия отсутствуют.

Использование метода Фурье при решении первой краевой задачи

Метод Фурье для решения второй краевой задачи

Найти решение уравнения  при следующих условиях: . (Вторая краевая задача).

Уравнения параболического типа

Решение первой краевой задачи методом Фурье

Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение, линейное относительно неизвестной функции и ее производной

Общее решение уравнения теплопроводности

Распространение тепла в неограниченном стержнет Пусть в начальный момент задана температура в различных сечениях неограниченного стержня. Требуется определить распределение температуры в стержне в последующие моменты времени. К задаче распространения тепла в неограниченном стержне сводятся физические задачи в том случае, когда стержень столь длинный, что температура во внутренних точках стержня в рассматриваемые моменты времени мало зависит от условий на концах стержня.

Примеры решения задач Найти решение уравнения , , , удовлетворяющее начальным условиям

Решить уравнение  для следующего начального распределения температуры стержня

Уравнения эллиптического типа

Потенциальное течение жидкости или газа. Уравнение неразрывности

Потенциал стационарного электрического тока Пусть в однородной среде, заполняющей некоторый объем V, проходит электрический ток, плотность которого в каждой точке дается вектором . Предположим, что плотность тока не зависит от времени t. Предположим далее, что в рассматриваемом объеме нет источников тока.

Задача Дирихле для круга

Найти стационарное распределение температуры на тонкой однородной круглой пластине радиусом R, верхняя половина которой поддерживается при температуре 1°, а нижняя – при температуре 0°.

Найти стационарное распределение температуры на однородной тонкой круглой пластинке радиусом R

Одним из аналитических методов приближенного решения дифференциальных уравнений является метод Пикара.

Построить последовательность пикаровских приближений решения дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию .

Геометрический смысл метода Эйлера

Оценка погрешности и точность вычислений Оценить остаточный член метода Рунге-Кутта очень сложно, следует только отметить, что если  непрерывна и ограничена со своими производными до четвертого порядка и эти производные не очень велики, то с уменьшением шага сетки приближенное решение сходится к точному равномерно и остаточный член примерно равен .

Методом Эйлера найти три значения функции y, определяемой уравнением , при начальном условии , полагая  .

Пример. Найти приближенные значения решения уравнения , удовлетворяющего начальному условию  при . Значения решения определить при х = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4.

Приближенный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений первого порядка

Найти приближенные значения  и  решений системы уравнений

Метод итераций

Пример. Методом сеток найти решения задачи

Метод прогонки для уравнения теплопроводности

Решение уравнения движения грунта Пусть одномерное перемещение частиц пластически сжимаемого грунта происходит параллельно оси x