Начертательная
Математика
Лабораторные
Электротехника
Конструирование
Примеры
Физика
Электрические сети

Инженерная графика

Курсовая
ТОЭ
Энергетика
Черчение
Практика
Расчеты
На главную

Курсовая по математике. Примеры решения задач Курсовая по математике. Примеры решения задач

Задача 15. Вычислить

Решение. Разложим подынтегральную функцию в сумму простейших дробей. Множителю  будет соответствовать сумма  множителю  - дробь . Тогда получим разложение

Приведем правую часть равенства к общему знаменателю  и приравняем числители получившихся дробей:

Найдем А, В, С, D. Согласно методу частных значений

(см. задачу 14) полагаем , тогда равенство примет вид  откуда . Далее применяем метод неопределенных коэффициентов, приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях слева и справа.

Так, для х получим равенство  откуда ; для  имеем , откуда ; для  получим , откуда

Итак,

Вычисляем интеграл

Задача 16. Вычислить , если l задана уравнением

Решение. Воспользуемся формулой (27) вычисления криволинейного интеграла I рода для кривой, заданной в полярных координатах:

Получим

Согласно формуле (20)

Тогда

Задача 17. Найти массу дуги кривой , если плотность кривой 

Решение. Применяем формулу (28) вычисления массы дуги с помощью криволинейного интеграла I рода:

Формула (25) позволяет преобразовать криволинейный интеграл в определенный:

Так как , получаем

Задача 18. Найти работу вектор-силы  на криволинейном пути

Решение. Работа А, совершаемая вектор-силой

 

на криволинейном пути L, есть криволинейный интеграл II рода (формула (32)), т. е.

Кривая задана параметрически, поэтому применяем формулу (31):

где

Тогда

Задача 19. Вычислить , если D ограничена линиями

Решение. На рисунке построена область D – криволинейный треугольник.

1 способ. Двойной интеграл можно вычислить по формуле (33):

Здесь

поэтому

2 способ. Можно использовать формулу (34):

Тогда 

Значит,

Задача 20. Вычислить ,

где D – правая половина кольца (см. рисунок).

Решение. Будем вычислять интеграл в полярных координатах по формуле (35):

Здесь .

Так как  (формулы перехода к полярным координатам), то  

Тогда уравнения окружностей  и  принимают вид  

Следовательно,


Теплоэнергетика

Физика