Начертательная
Математика
Лабораторные
Электротехника
Конструирование
Примеры
Физика
Электрические сети

Инженерная графика

Курсовая
ТОЭ
Энергетика
Черчение
Практика
Расчеты
На главную

Курсовая по математике. Примеры решения задач Курсовая по математике. Примеры решения задач

Площадь криволинейного сектора

Область, ограниченная непрерывной линией  и двумя лучами  и , где  и  – полярные координаты, называется криволинейным сектором (рисунок 13).

Рисунок 13 – Криволинейный сектор

Площадь криволинейного сектора находится по формуле

. (35)

Пример 52. Найти площадь фигуры, ограниченной «трехлепест-ковой розой»  (рисунок 14).

Рисунок 14 – «Трехлепестковая роза»

Решение. Найдем границы изменения величины : если , то , тогда , , а ; если , то  или , тогда , , а .

Пусть , тогда значение  изменяется от 0 до . Вычислим площадь половины одного лепестка «розы» и умножим ее на 6.

 (кв.ед.).

3.9.3 Вычисление длины дуги кривой

3.9.3.1 Пусть кривая  на отрезке  задана уравнением , тогда дифференциал дуги кривой . Интегрируя обе части равенства, получим формулу для нахождения длины дуги кривой:

. (36)

3.9.3.2 Если кривая  задана параметрическими уравнениями  , то дифференциал дуги кривой , тогда длина дуги кривой   находится по формуле

. (37)

Аналогично для пространственной кривой, заданной параметрически   длина дуги кривой равна

 . (38)

3.9.3.3 Если кривая  задана в полярной системе координат , , то дифференциал дуги кривой , а длина дуги находится по формуле

. (39)

Пример 53. Найти длину дуги кривой , заключенной между точками  и .

Решение. Кривая  задана в прямоугольной декартовой системе координат в явном виде. Для вычисления ее длины воспользуемся формулой , предварительно вычислив производную :

.

Пример 54. Найти длину дуги окружности , заключенной между точками  и .

Решение. Кривая задана параметрически. Для вычисления ее длины воспользуемся формулой , предварительно вычислив производные  и :

, .

.


Теплоэнергетика

Физика