Начертательная
Математика
Лабораторные
Электротехника
Конструирование
Примеры
Физика
Электрические сети

Инженерная графика

Курсовая
ТОЭ
Энергетика
Черчение
Практика
Расчеты
На главную

Курсовая по математике. Примеры решения задач Курсовая по математике. Примеры решения задач

Пример. Найти интеграл .

Решение.

 тогда

,

Пример 11. Найти интеграл .

Решение.

, , тогда ,

=

Пример 12. Найти интеграл .

Решение.

 тогда ,

получим интеграл такого же вида, еще раз необходимо применить интегрирование по частям: , , тогда

,

Получили интеграл первоначального вида. Преобразуем

.

Из данного равенства выразим искомый интеграл

,

отсюда

.

Интегралы такого вида называются круговыми.

Пример 13. Найти интеграл .

Решение.

тогда ,

Пример 14. Найти интеграл .

Решение.

тогда ,

.

2.5 Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный

трехчлен в знаменателе

К данному методу интегрирования относятся интегралы вида:

1); 2);

3); 4).

2.5.1 Рассмотрим интеграл

Преобразуем квадратный трехчлен, выделив полный квадрат:

где .

Таким образом, интеграл  принимает вид

.

Сделаем подстановку , . Тогда получим . Это уже табличные интегралы (19 и 20 в п. 1.4).

Пример 15. Найти интеграл .

Решение.

, ,  .

2.5.2 Рассмотрим интеграл вида

Преобразуем подынтегральную функцию: выделим в числителе производную квадратного трехчлена , получим

разобьем на сумму двух интегралов


Теплоэнергетика

Физика