Линейные уравнения первого порядка Неопределенный и определенный интегралы Найти интеграл Вычисление площади плоской фигуры Исследовать на сходимость ряд Понятие о математическом моделировании

Курсовая по математике. Примеры решения задач Курсовая по математике. Примеры решения задач

Пример. Найти интеграл .

Решение.

 тогда

,

Пример 11. Найти интеграл .

Решение.

, , тогда ,

=

Пример 12. Найти интеграл .

Решение.

 тогда ,

получим интеграл такого же вида, еще раз необходимо применить интегрирование по частям: , , тогда

,

Получили интеграл первоначального вида. Преобразуем

.

Из данного равенства выразим искомый интеграл

,

отсюда

.

Интегралы такого вида называются круговыми.

Пример 13. Найти интеграл .

Решение.

тогда ,

Пример 14. Найти интеграл .

Решение.

тогда ,

.

2.5 Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный

трехчлен в знаменателе

К данному методу интегрирования относятся интегралы вида:

1); 2);

3); 4).

2.5.1 Рассмотрим интеграл

Преобразуем квадратный трехчлен, выделив полный квадрат:

где .

Таким образом, интеграл  принимает вид

.

Сделаем подстановку , . Тогда получим . Это уже табличные интегралы (19 и 20 в п. 1.4).

Пример 15. Найти интеграл .

Решение.

, ,  .

2.5.2 Рассмотрим интеграл вида

Преобразуем подынтегральную функцию: выделим в числителе производную квадратного трехчлена , получим

разобьем на сумму двух интегралов


На главную