Начертательная
Математика
Лабораторные
Электротехника
Конструирование
Примеры
Физика
Электрические сети

Инженерная графика

Курсовая
ТОЭ
Энергетика
Черчение
Практика
Расчеты
На главную

Курсовая по математике. Примеры решения задач Курсовая по математике. Примеры решения задач

Пример. Найти производную функции .

По полученной выше формуле получаем:

Производные этих функций:

Окончательно:

 

Производная обратных функций

 Пусть требуется найти производную функции у = f(x) при условии, что обратная ей функция x = g(y) имеет производную, отличную от нуля в соответствующей точке.

  Для решения этой задачи дифференцируем функцию x = g(y) по х:

т.к. g¢(y) ¹

т.е. производная обратной функции обратна по величине производной данной функции.

 Пример. Найти формулу для производной функции arctg.

 Функция arctg является функцией, обратной функции tg, т.е. ее производная может быть найдена следующим образом:

 Известно, что  

По приведенной выше формуле получаем:

Т.к.  то можно записать окончательную формулу для производной арктангенса:

 Таким образом получены все формулы для производных арксинуса, арккосинуса и других обратных функций, приведенных в таблице производных.

  Пример. Найти производную функции.

Сначала преобразуем данную функцию:

 Пример. Найти производную функции .

 Пример. Найти производную функции

 Пример. Найти производную функции

 Пример. Найти производную функции

Производные и дифференциалы высших порядков

  Пусть функция f(x)- дифференцируема на некотором интервале. Тогда, дифференцируя ее, получаем первую производную

 Если найти производную функции f¢(x), получим вторую производную функции f(x).

т.е. y¢¢ = (y¢)¢ или .

Этот процесс можно продолжить и далее, находя производные степени n.

.

Общие правила нахождения высших производных

  Если функции u = f(x) и v = g(x) дифференцируемы, то

(Сu)(n) = Cu(n);

(u ± v)(n) = u(n) ± v(n);

3)

.

 Это выражение называется формулой Лейбница.

Также по формуле dny = f(n)(x)dxn может быть найден дифференциал n- го порядка.


Теплоэнергетика

Физика