Начертательная
Математика
Лабораторные
Электротехника
Конструирование
Примеры
Физика
Электрические сети

Инженерная графика

Курсовая
ТОЭ
Энергетика
Черчение
Практика
Расчеты
На главную

Курсовая по математике. Примеры решения задач Курсовая по математике. Примеры решения задач

Пример. Даны два комплексных числа . Требуется а) найти значение выражения в алгебраической форме, б) для числа  найти тригонометрическую форму, найти z20, найти корни уравнения

Очевидно, справедливо следующее преобразование:

Далее производим деление двух комплексных чисел:

Получаем значение заданного выражения: 16(-i)4 = 16i4 =16.

б) Число  представим в виде , где

Тогда .

Для нахождения  воспльзуемся формулой Муавра.

Если , то

Дифференциальное исчисление функции

одной переменной

Производная функции, ее геометрический и физический смысл

 

  Определение. Производной функции f(x) в точке х = х0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, если он существует.

 у

 f(x)

 

 f(x0 +Dx)  P

 Df

 f(x0) M

 

  a b  D

 0 x0 x0 + Dx  x

 Пусть f(x) определена на некотором промежутке (a, b). Тогда   тангенс угла наклона секущей МР к графику функции.

,

где a - угол наклона касательной к графику функции f(x) в точке (x0, f(x0)).

  Угол между кривыми может быть определен как угол между касательными, проведенными к этим кривым в какой- либо точке.

 Уравнение касательной к кривой:  

 Уравнение нормали к кривой: .

Фактически производная функции показывает как бы скорость изменения функции, как изменяется функция при изменении переменной.

  Физический смысл производной функции f(t), где t- время, а f(t)- закон движения (изменения координат) – мгновенная скорость движения.

 Соответственно, вторая производная функции- скорость изменения скорости, т.е. ускорение. 

Основные правила дифференцирования

 Обозначим f(x) = u, g(x) = v- функции, дифференцируемые в точке х.

1) (u ± v)¢ = u¢ ± v¢

2) (u×v)¢ = u×v¢ + u¢×v

3), если v ¹ 0

 Эти правила могут быть легко доказаны на основе теорем о пределах.

Производные основных элементарных функций

 1)С¢ = 0; 9)

 2)(xm)¢ = mxm-1; 10)

 3)  11)

 4)  12)

 5)  13)

 6)  14) 

 7) 15)

 8)  16) 

Производная сложной функции

 Теорема. Пусть y = f(x); u = g(x), причем область значений функции u входит в область определения функции f.

 Тогда 

Логарифмическое дифференцирование

Рассмотрим функцию .

Тогда (lnïxï)¢= , т.к. .

 Учитывая полученный результат, можно записать .

Отношение  называется логарифмической производной функции f(x).

  Способ логарифмического дифференцирования состоит в том, что сначала находят логарифмическую производную функции, а затем производную самой функции по формуле

Производная показательно- степенной функции

  Функция называется показательной, если независимая переменная входит в показатель степени, и степенной, если переменная является основанием. Если же и основание и показатель степени зависят от переменной, то такая функция будет показательно – степенной.

Пусть u = f(x) и v = g(x) – функции, имеющие производные в точке х, f(x)>0.

Найдем производную функции y = uv. Логарифмируя, получим:

lny = vlnu


Теплоэнергетика

Физика